山东省泰安市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案.docx

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高一年级数学试题1注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.方程的解所在的区间是（）A.B.C.D.4.已知函数，则（）A.B.C.D.5.已知函数，若将它的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.-2B.-1C.1D.27.心理学家有时用函数）测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时表示在时间 内该生能够记忆的成语个数.已知该生在内能够记忆10个成语，则的值约为（）A.0.035B.0.35C.0.461D.0.7688.已知定义域为的函数为偶函数，记，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是终边上一点，则下列结论正确的是（）A.B.C.若是弧长为的扇形的圆心角，，则扇形的半径为2D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是直线C.是奇函数D.在上单调递增 12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则方程有实根B.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则C.若的零点分别为，则D.若的零点分别为，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.14.若“”的否定是真命题，则实数的最小值是__________.15.已知，且，当取最小值时，__________.16.当时，且恒成立，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（12分）已和函数.（1）若的解集为，求实数的值，（2）若恒成立，求实数的取值范围.19.（12分） 已知，（1）若为第二象限角，求的值，（2）若均为锐角且，求的值.20.（12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）若，求的值，（2）求在上的最值.21.（12分）某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种.方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理.问哪种方案更合理？并说明理由.22.（12分）已知是偶函数.（1）若函数的最小值为-3，求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围. 高一年级考试数学试题参考答案及评分标准2024.01一､单项选择题：题号12345678 答案CACBDAAB二､多项选择题：题号9101112答案ACDBCBCBCD三､填空题：13.14.15.-216.四､解答题：17.（10分）解：或（1）当时，（2）或或18.（12分）解：（1）的解集为且是方程两个实数根由韦达定理得（2）由题意，恒成立当时，不成立当时， 19.（12分）解（1）为第二象限角（2）又20.（12分）解：由图知， 将代入得又（1）或或（2） 当，即时，当，即时，21.（12分）解：（1）由题意可得由得且.该企业从第2年开始盈利（2）方案二更合理，理由如下：方案一：当时取到最大值12800，若此时处理掉智能机器人，总利润为万元方案二：年平均盈利额万元当且仅当时，年平均盈利额最大若此时处理掉智能机器人，总利润为万元综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案二仅需三年即可，故方案二更合理22.（12分）解：是偶函数恒成立，即恒成立恒成立 （1）令，则的最小值为-3，即的最小值为-3，等价于或（2）设，任取，则单调递增又单调递增在上单调递增是偶函数或或