河北省承德市重点高中联谊校2023-2024学年高二年级12月联考数学（原卷版）.docx

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2023—2024上学期承德市重点高中联谊校高二年级12月份联考数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.2.已知向量，，且，则实数（）A.B.C.D.3.两平行直线和间的距离是（）A.B.C.D.4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）AB.C.D.5.过点引圆的切线，其方程是（）A.B.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 2023—2024上学期承德市重点高中联谊校高二年级12月份联考数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.2.已知向量，，且，则实数（）A.B.C.D.3.两平行直线和间的距离是（）A.B.C.D.4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）AB.C.D.5.过点引圆的切线，其方程是（）A.B.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 C.或D.或6.如图，已知四边形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角为，则异面直线AC与BF所成角的正切值为（）A.B.C.D.7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（）A.B.C.D.8.已知直线与抛物线C：交于A、B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且，直线AB的倾斜角为，交AB于点，若为拋物线上任意一点，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.10二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线：，则下列说法正确的有（）A.的一个方向向量为B.的截距式方程为C.若与直线互相垂直，则第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 D.点到的距离为110.已知曲线：，则（）A.若，则是圆B.若，则是椭圆C.若，则是双曲线D.若，，则是两条射线11.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则（）A.B.C.平面D.直线与AC所成角的正弦值为12.椭圆：的右焦点，抛物线：，，交于点，过作轴垂线交于A、B，交于C、D，下列结论正确的是（）A若，则离心率B若，则离心率C.若，则离心率D.若，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的焦点坐标是______．14.已知空间向量，．若与垂直，则______．15.已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为______．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 16.中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是______．（填写序号即可）①平面；②直线与平所成角的正弦值为③二面角的余弦值为④三棱锥外接球表面积为四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点，，直线的方程为：．（1）求直线关于点对称的直线的方程；（2）求经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．18.已知圆在轴上截得线段长为4，在轴上截得线段长为．（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的标准方程．19.如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．（1）求证：；（2）当三棱推的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．20.已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．（1）求C的标准方程；（2）过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．21.已知点为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （1）求的值；（2）为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．22.已知椭圆C：的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点．①当时，求直线倾斜角的正弦值；②求证：．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司