湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学Word版无答案.docx

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2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体高二期中考试数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.2.若，，则（）A.22B.C.D.293.若圆的半径为2，则实数的值为（）A.-9B.-8C.9D.84.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（）A.B.C.D.5.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和 ，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）A.4B.C.2D.6.已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（）A.B.C.10D.7.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）A.B.C.D.8.已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范目是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（）A.对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得B.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底C.若，，则D.若所直线两两共面，则共面10.从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是互斥事件的是（）A①B.②C.③D.④11.已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（）A.B.C.D.12.如图，在正四棱锥中，，，分别是， 的中点，则下列说法正确的是（）A.B.直线和所成角的余弦值是C.点到直线的距离是D.点到平面的距离是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数：68303215705664317840452378342604534609526837981657344725657859249768605191386754由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为______．14.已知直线：，：，当时，的值为__________.15.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.某自动驾驶讯车在车前点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域.如图所示，在平面直角坐标系中，，直线，的方程分别是，，现有一个圆形物体的圆心为，半径为，圆与，分别相切于点，，则______ 16.在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的三个顶点分别为，，.（1）求边上高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.18.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：等级人数10404010（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；（2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．19.已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.20.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.（1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.21.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．（1）求的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．22.图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.（1）证明:平面平面；（2）求平面与平面