浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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余姚中学2023学年高二第一学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，斜率为直线倾斜角为（）A.B.C.D.2.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）A.B.C.D.3.已知向量，是平面两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）A.B.C.D.5.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（） A.1.8cmB.2.5cmC.3.2cmD.3.9cm6.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）A.B.C.D.7.四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为3，中位数为2B.中位数为3，众数为2C.中位数为3，方差为2.8D.平均数为2，方差为2.48.过直线上一点作圆：的切线，切点为，，则四边形的面积的最小值为（）A.B.C.3D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆和圆的交点为A，B，则（）A.两圆的圆心距B.直线AB方程为 C.圆上存在两点P和Q使得D.圆上的点到直线AB的最大距离为10.抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用表示黄色骰子朝上的点数，表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件“关于的方程无实根”，事件“”，事件“”，事件“”则（）A.A与互斥B.A与对立C.与相互独立D.与相互独立11.某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）A.该平台女性主播占比的估计值为0.4B.从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名D.从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.612.如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（） A.当时，∥平面B.当时，若∥平面，则的最大值为C.当时，若，则点的轨迹长度为D.过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13若直线与直线平行，则______．14.点，，，若在线段上，且满足，则点的坐标为______．15.已知函数，其中是自然对数的底数.设直线与曲线与分别交于两点，若对任意，均有成立，则的取值范围为___________.16.已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是______．四、解答题（本大题共5小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面，说明理由？19.如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.20.已知函数． （1）求函数的极值；（2）证明：当时，，使得．21.已知椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆和圆：．过点作直线和，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、，求的取值范围．22.已知函数，其中且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；