吉林省辽源市田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学Word版.docx

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田家炳高中高二上学期第二次质量检测数学试卷本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。）1．直线与直线之间的距离是（    ）A．B．C．D．2．已知直线：，和直线：垂直，则（    ）．A．B．C．或D．3．经过点，且与直线平行的直线方程是（    ）A．B．C．D．4．已知直线与平行，则（    ）A．2B．3C．D．2或5．直线截圆所得的弦长为，则的值为（    ）A．－1B．1C．3D．－36．过圆与圆交点的直线方程为（    ）.A．B．C．D．7．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（    ）A．3B．4C．5D．6 8．已知椭圆中，长轴长为10，离心率为，则焦距为（   ）A．5B．10C．5D．5多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。）9．如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ）A．B．平面B．C．平面D．直线与直线所成角的余弦值为10．关于椭圆，以下说法正确的是（    ）A．长轴长为4B．焦距为C．离心率为D．左顶点的坐标为11．已知圆的方程为，下列结论正确的是（    ）A．该圆的面积为B．点在该圆内C．该圆与圆相离D．直线与该圆相切12．已知圆：，直线：，则（    ）A．直线在y轴上的截距为1B．直线的倾斜角为C．直线与圆有2个交点D．圆上的点到直线的最大距离为二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为．14．若圆与圆相外切，则的值为 15．在棱长为1的正方体中，分别是的中点．则与所成角的余弦值为．16．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为．三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率。(1)；(2).18．已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），点D为AC的中点．（1）求点D的坐标；（2）求直线BD的方程．（3）求△ABD的面积．19．如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面ABCD，，，E是PD的中点．(1)求证：平面PAD；(2)求二面角的余弦值：(3)求B点到平面EAC的距离．    20．已知圆，直线l过点.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程.21．如图，在四棱锥中，平面，，，且.(1)求证：；(2)若点M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．  22．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.