安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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当涂一中高二年级2023-2024学年度10月份月考数学试题（满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.过点且倾斜角为90°的直线方程为（）A.B.C.D.2.若平面的法向量分别为，，则（）A.B.与相交但不垂直C.D.或与重合3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一名男同学与都男同学B.至少有一名男同学与都是女同学C.恰有一名男同学与恰有两名男同学D.至少有一名男同学与至少有一名女同学4.若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（）A.B.C.D.5.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则() A.B.2C.D.6.已知集合与，现分别从集合，中各任取一数，，则为整数概率为（）A.B.C.D.7.已知直线，若直线l与连接、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A.B.C.D.8.如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10.已知空间向量=（1，－1，2），则下列说法正确的是（）AB.向量与向量=（2，2，－4）共线C.向量关于x轴对称的向量为（1，1，－2）D.向量关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2）11.下列说法正确的是（）A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625B.若，是互斥事件，则C.某校200名教师职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是12.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）A.B.存在点，使平面C.存在点，使直线与所成的角为D.点到平面与平面的距离和为定值第Ⅱ卷（主观题/非选题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分）13.过点且与直线平行的直线方程是______．14.过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的一般方程是______.15.第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8 日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次迷语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为，乙每轮猜对谜语的概率为，若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为___________．16.在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是______；当最小且最小时，______．四．解答题（共6小题，17题10分，18~22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17.已知直线：，直线：．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．18.如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．（1）试用向量，，表示向量；（2）若，，求的值．19.已知直线经过点.（1）若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的点斜式方程；（2）设的斜率与两坐标轴的交点分别为、B，当的面积最小时，求的斜截式方程.20.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示. （1）估计在这40名读书者中年龄分布在区间上的人数；（2）求这40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）从年龄在区间上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.21.如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.22.在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点.，. （1）求证；；（2）求直线与平面所成角的正弦值；