湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学（原卷版）.docx

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湖南师大附中2024届高三月考试卷（二）数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）AB.C.D.2.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.3.已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（）A.B.C.D.4.若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6.函数在上单调递增，则的最大值为（）AB.C.D.7.设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是（）AB.C.D.8.中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最大值为1C.的最小值为4D.的最大值为16二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数，则B.若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上C.若是纯虚数，则实数D.复数的虚部为10.已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A.－2B.4C.0D.611.已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（）A.若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为B.若，则的面积为C.若直线过点，则的最小值为D.若，则直线恒过定点12.如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段 的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（）A.面积的最大值为B.存某个位置，使得C.三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为D.三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________．14.已知函数.若，则__________.15.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.16.在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数），已知，且当时，除第行中的第1个数和第个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即.若，则正整数的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为.（1）求；（2）求.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．（1）求的值；（2）若，求．19.新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数；（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，AB⊥AC，平面平面，平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l. （1）证明：；（2）已知∠ABB1=60°，AB=AC=2.l上是否存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30°?若存在，求B1P的长度；若不存在，说明理由．21.设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围.22.已知函数.（1）当时，讨论函数零点的个数；