湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题（原卷版）

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数学试卷时景：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设，向量，，.则“”是“”的（）A.充分不必要文件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若，，，则为（）A.B.C.D.4.已知角的终边上有一点，则的值为（）A.B.C.D.5.甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（）A.甲更合算B.乙更合算C.甲乙同样合算D.无法判断谁更合算6.为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（）

1A.B.C.D.7.若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值不可以是（）A.B.C.D.38.已知函数的图象在处的切线与直线平行，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若样本数据的方差为4，则数据的方差为9B.若随机变量，，则C.若线性相关系数越接近1，则两个变量线性相关性越弱D.若事件A，B满足，，，则有10.在棱长为2的正方体中，点M，N，P分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（）A.B.直线MN与AP所成的最大角为90°C.三棱锥的体积为定值D.当四棱锥体积最大时，该四棱锥外接球表面积为11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.在上是增函数B.，不等式恒成立，则正实数的最小值为

2C.若有两个根，，则D.若，且，则的最大值为12.已知，分别为双曲线：左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.为定值C.若当时，（为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为D.当时，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中含的系数是_______.14.若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______.15.已知数列满足:对恒成立,且,其前项和有最大值,则使得的最大的的值是_________.16.已知F为抛物线的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项，公比为，前项和为，且，，成等差数列.（1）求的通项；（2）若，求的前项和.18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知且.（1）若，求；（2）若BC边上的高是AH，求BH的最大值.

319.如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°.（1）求三棱柱的体积；（2）在线段（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.20.甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.（1）求在前4球中,甲领先的概率;（2）12球过后,双方战平(6:6),已知继续对战奇数球后,甲率先取得11分获得胜利(获胜要求净胜2分及以上).设净胜分为(甲,乙的得分之差),求的分布列.21.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点作两条互相垂直弦AB与CD，求的取值范围.22.设函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）曲线与直线交于，两点，求证：；（3）证明：.

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