安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学（原卷版）.docx

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2023年皖东名校联盟体高三9月第二次教学质量检测数学试卷试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则下列说法正确的是（）A.，B.，C.，D.，2.若，则（）A.B.1C.D.23.已知向量，其中，，则的最大值为（）A.B.C.D.14.已知A，B，C为三个随机事件且，，>0，则A，B，C相互独立是A，B，C两两独立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>>c6.如图，正方形的中心与正方形的中心重合，正方形的面积为2，截去如图所示的阴影部分后，将剩下的部分翻折得到正四棱锥(A，B，C，D四点重合于点M)，当四棱锥体积达到最大值时，图中阴影部分面积为（） A.B.C.D.7.直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（）A.B.C.D.8.设，将的图像向右平移个单位，得到的图像，设，，则的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知三次函数，下列结论正确的是（）A.当时，单调递减区间为B.当时，单调递增区间C.当时，若函数恰有两个不同的零点，则D.当时，恒成立，则a的取值范围为10.在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）A.直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为B.四面体ABCD被平面EFG所截得截面周长为定值1 C.面积的最大值为D.四面体ABCD的内切球的表面积为11.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：，M为l上一动点，则下列结论正确的是（）A.的最小值为10．B.若，为垂足，且为的平分线，则⊥C.对任意点M，均有D.当为等边三角形时，面积为12.记有限数集为M，1∈M，定义在M上的函数记为，的图象经过旋转变换之后会得到g(x)的图象(的图象有可能不是函数图象)，若的图象绕原点逆时针旋转后得到的图象与原函数的图象重合，则在下列选项中f(1)的取值不可能是（）A.0B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式利用算两次原理可得__________．(用组合数表示即可)14.已知，又P点为圆O：上任意一点且满足，则________．15.已知正实数，b满足，则当取最小值时，________．16.如图，椭圆：()的右焦点为F，离心率为e，点P是椭圆上第一象限内任意一点且，，．若，则离心率e的最小值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列各项均为正数，的前n项和记作，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前2023项和．18.在△ABC中，，D在边AC上，∠A，∠B．∠C对应的边为a，b，c．（1）当BD为的角平分线且时，求的值；（2）当D为AC的中点且时，求的取值范围．19.如图，正方体的棱长为4，M，N，P，Q分别为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体．（1）求平面与平面所成夹角的余弦值的大小；（2）求多面体的体积．20.2022年国庆节某商场进行砸金蛋活动，现有8个外形完全相同的金蛋，8个金蛋中有1个一等奖，1个二等奖，3个三等奖，3个参与奖，现甲乙两人进行砸金蛋比赛，砸中1个一等奖记4分，砸中1个二等奖记3分，砸中1个三等奖记2分，砸中1个参与奖记1分，规定砸蛋人得分不低于8分为获胜，否则为负，并制定规则如下：①一个人砸蛋，另一人不砸蛋；②砸蛋的人先砸1个金蛋，若砸出的是一等奖，则再砸2个金蛋；若砸出的不是一等奖，则再砸3个金蛋，砸蛋人的得分为两次砸出金蛋的记分之和． （1）若由甲砸蛋，如果甲先砸出的是一等奖，求该局甲获胜的概率；（2）若由乙砸蛋，如果乙先砸出的是二等奖，求该局乙得分的分布列和数学期望．21.已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．22.已知函数，，曲线与在原点处的切线相同．（1）求的单调区间；