安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学（原卷版）.docx

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数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.3.2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成：2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强､农村美､农民富全面实现.全面推进乡村振兴继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2014年到2022年盈利情况如下表.年份201420152016201720182019202020212022年份代码x123456789盈利y（百万）6.06.16.26.0■6.96.87.17.0已知由9组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为=0.15+5.75，现由于工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为（）A6.3B.6.4C.6.5D.6.64.已知曲线，则下面结论正确的是（）A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C25.设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（）A.B.C.或D.或6.已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C充要D.既不充分也不必要7.过原点的直线l与曲线交于A，B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则|AB|的最小值为（）A.2B.C.4D.128.已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是()A.的图象关于点中心对称B.与均为周期为4的周期函数C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（） A.B.CD.在方向上的投影向量为10.已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）A.B.C.D.的最大值为11.已知正三角形ABC的边长为2，点D为边BC的中点.若内一动点M满足.则下列说法中正确的有（）A.线段BM长度的最大为B.的最大值为C.面积的最小值为D.的最小值为12.若函数，则（）A.的最小正周期为πB.的图像关于直线对称C.的最小值为-1D.的单调递减区间为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点处的切线方程为___________14.已知a，b都是锐角，，则=___________. 15.定义：公比为的无穷等比数列所有项的和为，即当n趋向于无穷大时，趋向于.利用此定义可将无限循环小数化成分数形式（，且，互质），则的分数形式为___________16.设点F为双曲线的左焦点，经过原点O且斜率的直线与双曲线C交于A､B两点，AF的中点为P，BF的中点为Q.若，则双曲线C的离心率e的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）若，，求的值.18.设数列的前n项和为，已知，，．（1）证明：数列是等差数列；（2）记，为数列的前n项和，求．19.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体．现将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点分别作平行于各底面的截面，截去四个顶点处的小棱锥，得到所有棱长均为1的截角四面体，如图所示．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角正弦值．20.2023年4月23日，是中国海军成立74周年74年向海图强，74年劈波斩浪．74年，人民海军新装备不断增加，新型作战力量加速发展，从“101南昌舰”到“108咸阳舰”，8艘055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安徽舰”也相继正式入列．从小艇到大舰，从近海防御到挺进深蓝大洋，人民海军步履铿锵，捍卫国家主权，维护世界和平．为了庆祝中国海军成立74 周年，某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型（分别为“31海南舰”､“32广西舰”“33安徽舰”），并限量发行若该公司每个月发行300件（三款各100件），一共持续12个月，采用摇号的方式进行销售．假设每个月都有3000人参与摇号，摇上号的将等可能获得三款中的一款．小周是个“战舰狂热粉”，听到该公司发行两栖攻击舰模型，欣喜若狂．（1）若小周连续三个月参与摇号，求他在这三个月集齐三款模型的概率；（2）若摇上号的人不再参加后面的摇号．已知小周从第一个月开始参与摇号，并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型．设他第X个月摇到并获得了模型，求X的数学期望．21.已知点为椭圆上一点，直线l：与椭圆C交于A､B两点.（1）当时，求的面积；（2）设直线AM和BM分别与直线交于点P，Q，若与的面积满足，求实数t的值.22.已知函数有两个极值点，且.（1）求的取值范围；