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时间:2023-10-23
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海盐第二高级中学2022-2023学年第二学期期中考试数学试题一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.2.若二项式展开式中所有二项式系数之和为32,则含项的系数是()A.80B.-80C.40D.-403.邮递员把两封信随机投入A,B,C三个空邮箱中,则不同的投入方法共有( )A.6种B.8种C.9种D.10种4.已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作,每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作,则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为()A.B.C.D.5.若为第二象限角,则()A.-2B.C.D.6.已知直线是曲线的切线,则()A.B.1C.D.27.十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,一个是黄金分割,如果把勾股定理比作黄金矿的话,黄金分割就可以比作钻石矿”.如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”,那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成.如图所示,(黄金分割比),则() AB.C.D.8.已知,,,则(参考数据:)()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列四个命题中为真命题的是()A若随机变量服从二项分布,则B.若随机变量服从正态分布,且,则C.已知一组数据的方差是3,则的方差也是3D.对具有线性相关关系的变量,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是410.一个袋子中有编号分别为的4个球,除编号外没有其它差异.每次摸球后放回,从中任意摸球两次,每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件,“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件,“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件,则下列说法正确的是()A.B.事件与事件相互独立C.D.事件与事件互为对立事件 11.已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数解析式为B.函数在上单调递减C.该图象向右平移个单位可得的图象D.函数关于点对称12.已知函数,其中实数,则下列结论正确的是( )A.必有两个极值点B.有且仅有3个零点时,的范围是C.当时,点是曲线的对称中心D.当时,过点可以作曲线的3条切线三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则______.14.橘生淮南则为橘,生于淮北则为枳,出自《晏子使楚》.意思是说,橘树生长在淮河以南的地方就是橘树,生长在淮河以北的地方就是枳树,现在常用来比喻一旦环境改变,事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种,使得橘树在淮北种植成功,经过科学统计,单个果品的质量(单位:g)近似服从正态分布,且,在有1000 个的一批橘果中,估计单个果品质量不低于的橘果个数为___________.15.已知,则______.16.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在区间上有且仅有一个零点,则实数m的一个取值为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在的展开式中,第项为常数项,求:(1)的值;(2)展开式中的系数;(3)展开式中各项的系数和.18.已知函数.(1)求的值和的最小正周期;(2)求在上的最值.19.已知函数,且.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.20.“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此,某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况,调查数据表明,关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a的值;(2)现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3 人进行问卷调查,求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率;(3)用频率估计概率,从所有参与生态文明建设关注调查的人员(假设人数很多,各人是否关注生态文明建设互不影响)中任意选出3人,设这3人中关注生态文明建设的人数为X.求随机变量X的分布列及期望.21.“绿色出行,低碳环保”已成为新时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据,并计算得.A充电桩投资金额x/万元3467910所伏利润y/百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求其经验回归方程;(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.附:.22.已知.(1)若,且对任意恒成立,求a的范围;
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