山东省临沂市罗庄区2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版含解析.docx

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2022-2023学年度高一下学期期中教学质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，回答出选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部是（       ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的概念直接求解即可【详解】因为复数为，所以它的实部为；虚部为.故选：D.2.=（       ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，可直接求得答案.【详解】，故选:B3.与向量平行的单位向量为（） A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】与向量平行的单位向量为，计算得到答案.【详解】与向量平行的单位向量为，即或.故选：C.4.要得到函数的图象，需（）A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.将函数图象上所有点向左平移个单位．D.将函数图象上所有点向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到 的图象，故B错误；将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.故选：D.5.在中，，．若点满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，故选A．6.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解. 【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.7.八卦是中国文化的基本哲学概少，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中给出下列结论（）①与的夹角为；②；③；④在上的投影向量（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】利用正八边形的性质，结合向量的线性运算及投影向量的定义逐一分析运算即可.【详解】对①：为正八边形，则与的夹角为，①错误；对②：，平分，则，②错误；对③：∵，则，③正确； 对④：∵，即与的夹角为，∴向量在向量上的投影向量为，④错误.故选：C.8.已知内角，，所对的边分别为，，，面积为.若，，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理、诱导公式、正弦定理以及二倍角的正弦公式化简已知条件，可求角，由三角形的面积公式和平面向量数量积的定义可求角，再由三角形的内角和求角，即可判断的形状，进而可得正确选项.【详解】因为，所以，即，由正弦定理可得：，因为，所以，因为，所以，所以，可得，所以，解得，因为，所以，即，所以，可得，所以，所以形状是正三角形，故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设有下面四个命题，其中的假命题为（） A.若复数满足，则B.若复数满足，则C.若复数，满足，则D.若复数，则【答案】BC【解析】【分析】根据复数的运算性质，即可判定A正确；取，可判定B不正确；取，可判断C不正确；根据复数的运算法则，可判定D正确.【详解】对于A中，设复数，可得，因为，可得，所以，所以A正确；对于B中，取，可得，所以B不正确；对于C中，例如：，则，此时，所以C不正确；对于D中，设，由，可得，即，可得，所以D正确.故选：BC.10.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式即可判断A；根据两角和的正切公式即可判断B；根据两角和的余弦公式即可判断C；根据二倍角的正弦公式即可判断D.【详解】对于A，，故A符合题意；对于B，，故B符合题意；对于C，，故C不符合题意；对于D，，故D符合题意. 故选：ABD.11.有下列说法，其中错误的说法为（）．A.若∥，∥，则∥B.若，则是三角形的垂心C.两个非零向量，，若，则与共线且反向D.若∥，则存在唯一实数使得【答案】AD【解析】【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；对于选项B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；对于选项D，当，时，显然有∥，但此时不存在，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.12.已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（       ）A.若，则一定是等腰三角形B.若，则C.若为锐角三角形，则D.若，则为锐角三角形【答案】BC【解析】【分析】根据正弦定理边角互化，结合三角形的性质，可判断A、B的正误，根据正弦函数的性质及诱导公式，可判断C的正误，根据数量积公式，可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：若，由正弦定理边化角得，所以，即，所以或， 所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B：若，由正弦定理角化边得，根据三角形内大边对大角可得，角，故B正确；对于C：若为锐角三角形，则，所以，因为在上为增函数，所以，故C正确；对于D：由题意得，所以，即角A为锐角，但无法得到角B、C是否为锐角，所以不能得到为锐角三角形，故D错误.故选：BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z的虚部为1，且为纯虚数，则____________．【答案】【解析】【分析】由纯虚数的定义列方程求出复数的实部，再由模的公式求.【详解】因为复数的虚部为1，故可设，所以，由为纯虚数可得且，所以，所以.故答案为：.14.____________．【答案】##【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式即可得解.【详解】.故答案为：.15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】根据向量共线以及数量积运算律，即可求解.【详解】由得，设，所以，故当时，取最大值，故答案为：16.已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积为，则的取值范围为____________．【答案】【解析】 【分析】由三角形面积公式，由已知条件结合余弦定理可得，然后由正余弦的平方和为1，可求得，从而可求得，则可得，，则利用三角函数恒等变换公式和正弦函数的性质可求得其范围.【详解】∵，∴，∵，由余弦定理可得，∴，解得，∴，∵，∴，.所以，∵，∴，∴.因此，故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数、是方程的解．（1）的值；（2）若复平面内表示的点在第三象限，为纯虚数，其中，求的值．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用韦达定理可求得的值；（2）求出复数，利用复数的乘法化简复数，根据复数的概念可得出关于实数的等式与不等式，解之即可.【小问1详解】解：对于方程，，所以，方程有两个不等的虚根，因为复数、是方程的解，由韦达定理可得，，因此，.【小问2详解】解：由可得，因为复平面内表示的点在第三象限，则，所以，为纯虚数，且，所以，，解得.18.已知三点，，，P为平面ABC上的一点，且，．（1）求；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）求出，再根据数量积的坐标表示即可求出；（2）设，根据数量积的坐标表示由，求出，然后由，根据向量相等列出方程组，解出即可．【小问1详解】由，，，得，所以；【小问2详解】设，则，由，解得，所以，因为，即，所以，解得，所以19.已知为锐角，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式结合商数关系化弦切计算可得；（2）首先求出，再根据同角三角函数的基本关系求出、，最后由利用两角差的正切公式计算可得. 【小问1详解】由，得；【小问2详解】因为为锐角，则，所以，故，因为，，所以，故，则.20.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若D为AC的中点，，，求△ABC的面积．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）3种选法都要先根据正弦定理，将边化为角，结合三角恒等变换即可得；（2）为的中点，所以，两边平方，再根据余弦定理即可得．【小问1详解】若选①，由正弦定理可得，因为，所以，即，因为，所以，所以，则；若选②，则，由正弦定理可得，又，所以，即，因为，则；若选③，则，由正弦定理可得，即，所以，所以，又，所以，因为，则；【小问2详解】因为为的中点，所以，因为，所以，即，解得或（舍去），所以． 21.如图，在平面四边形中，，，，，．（1）求的值；（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得出关于的方程，解出的长，判断出为等腰三角形，即可求得的值；（2）计算出的值，以及，利用两角和的正弦公式求出的值，再利用正弦定理可求得的长.【小问1详解】解：在中，，，，由余弦定理可得，整理可得，，解得，则，故为等腰三角形，故.【小问2详解】解：由（1）知，，又因为，则，因为，则为锐角，且，所以， ，在中，由正弦定理，可得.22.已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程，在区间上有两个实数解，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的恒等变换可得，根据对称性及周期求出，从而得到的表达式；（2）根据三角函数图象变换可得，再根据函数与在区间上有且只有两个交点，由正弦函数的图象可得实数的取值范围．【小问1详解】， 由题意知，最小正周期，又，所以，∴；【小问2详解】将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，所以，令，∵，∴，在上有且只有两个实数解，即函数与在区间上有且只有两个交点，即函数与在区间上有且只有两个交点，由正弦函数的图象可知，