福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学 Word版无答案.docx

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福宁古五校教学联合体2022-2023学年高一第二学期期中质量监测数学试题（满分150分，120分钟完卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚．2．每小题选出答案后，填入答题卡中．3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.2.已知向量，若，则（）A.B.C.D.3.，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则4.中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（）A.B.C.D.5.已知正方形边长为，按照斜二测画法作出它的直观图，直观图面积为，则值为（）A.B.2C.1D.6.在中，点D是边的中点，，，，则的值为（）A.B.C.D.7.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（）( 参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)A.B.C.D.8.将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.设向量，则（）A.B.C.与的夹角为D.在上的投影向量为10.已知，下列结论正确的为（）A.B.C.D.11.在中，，角所对边，下列结论正确的为（）A.若，有一个解B.若，无解C.若，有两个解D.若，有一个解12.在正方体中，点满足，其中，，则（）A.当时，直线与直线异面B.当时，周长为定值C.当时，直线平面D.当时，三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知点，，，若，则值为____．14.已知复数的实部为，且，则复数的虚部为_________．15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.16.如图放置的边长为1的正方形的顶点A，分别在轴的正半轴、轴的非负半轴上滑动，则的取值范围为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，复数在复平面内对应的向量为，（1）若为纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．18.如图，某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学研究性学习小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知．（1）分别求AE、BH的长；（2）求宣传牌CD的高度（结果保留根号）．19.如图，在直三棱柱中，，，，为的中点． （1）证明：平面（2）过三点一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．20.的内角的对边分别为，且．（1）求A；（2）若，三角形面积，求边上的中线的长．21.如图，在三棱台中，，，，为线段中点，为线段上的点，平面．（1）求证：点为线段的中点；（2）求三棱台的表面积．22.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为． （1）记，求的表达式；（2）若①求的取值范围；②设，记，求的最小值．