探索三角形相似的条件学习目标理解掌握黄金分割的概念及其简单计算；进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，以及相似三角形的理解。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。模块一：自主学习（独立进行）学习内容摘记【温故知新】1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长分别为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。【自主探究】请先阅读课本p95页至p97页的内容，然后解答下列问题。1、试结合课本p95页中的五角星找出(1)、相等的线段：等；(2)、相等的角:等；(3)、两对相似比不同的相似三角形:。2、请判断小亮的看法是否正确?并说明理由。3、请结合图形理解黄金分割的概念。一般地，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么，叫做黄金分割点，叫做黄金比。其中黄金比=≈0.618。【巩固训练】如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是() A.线段AB被点C黄金分割;B.点C叫做线段AB的黄金分割点毛 C.AB与AC的比叫做黄金比;D.AC与AB的比叫做黄金比【知识归纳】1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的判定方法：(1)、相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。(2)、相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3)、相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研讨内容摘记3
【内容一】小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。【内容二】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。请思考课本p96页中的“例4”，求出黄金比的数值。2、请研讨课本p96页中的“想一想”，探索形成黄金矩形的条件。当矩形的宽与长的比等于时，这个矩形叫做黄金矩形。3、已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，(AC>BC)，试求：（1）AC－BC的值；(2)的值。ACB【知识归纳】利用尺规作图画出线段AB的黄金分割点作法:（1）经过点B作BD⊥AB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。模块三：巩固内化学习任务摘记【任务】已知线段AB长6厘米,点P是AB的黄金分割点,且AP>BP,求AP和BP的长。 模块四：当堂训练班级：九（）班姓名：检测内容：第四章：图形的相似4.4探索三角形相似的条件(第四课时)一、基础题1、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A．AM∶BM=AB∶AMB．AM=ABC．BM=ABD．AM≈0．618AB2、一条线段的黄金分割点有() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个/3、如图的五角星中,与的关系是()3
A.相等; B.>;C.< ;D.不能确定4、黄金分割比是() A. B. C. D.0.6185、如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=2,则AC=() A. B.C. D.二、发展题6、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？，如果他向B点再走m，也处在比较得体的位置．（结果保留根号）二、提高题7、定义：如图1，点C在线段AB上，若满足=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点。如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长。3
