四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学（原卷版）

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泸县四中高2020级高考适应性考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.64.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则含项的系数为（）AB.28C.D.355.在平行四边形中，M为的中点，，则（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（　　）A.60B.120C.240D.3608.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

1个单位长度，得到函数g的图象，已知函数g=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A.sin（4x+）B.sin（4x+）C.sin（x+）D.sin（x+）9.设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（）A.B.C.D.10.已知两点,若曲线上存在点，使得,则正实数的取值范围为A.B.C.D.11.在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且中点为M，过作平行于的截面，过作平行于的截面，记，与底面所成的锐二面角分别为，，若，则的值为（）A.B.1C.D.12.若函数零点为，则（）．AB.1C.D.2第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．

214.设F为抛物线焦点，A，B，C为该抛物线上三点.若，则|___________.15.设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是___________.16.双曲线C：（，）的两个焦点为，，以C的虚轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的渐近线交于点H，若的面积为，则C的离心率为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.在中，内角A，B，C的对边分别为a.b，c，且.（1）求角B的大小；（2）设D为线段AC上一点，，，且满足，求AD的长.18.党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.

3现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：752.2582.54.512028.67表中．（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．（回归系数精确到0.01）附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.19.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”中，侧棱底面ABCD，且.（1）若，试计算底面ABCD面积的最大值；（2）过棱PC的中点E作，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，试求的值.

420.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.21.设函数.（1）若直线是函数图像的一条切线，求实数的值；（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线的斜率.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数（1）求不等式解集；（2）若函数的最小值为m，且正数a，b，c满足，求证：．