四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（理）（原卷版）

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泸县一中高2020级高考适应性考试数学（理工类）试卷本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，，若，则等于（）A.6B.C.12D.3.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（）A.，B.，C.，D.，4.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中

1叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了（）(，)A.28%B.38%C.48%D.68%5.甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（）A.120种B.240种C.360种D.480种6.已知，，，，将四边形绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积是（）A.B.C.D.7.已知，则的值为（）A.B.C.0D.8.若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是（）AB.C.D.9.将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是A.6B.C.D.10.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（）A.对任意点，平面

2B.三棱锥的体积为C.线段长度最小值为D.存在点，使得与平面所成角的大小为11.抛物线焦点为，点满足（为坐标原点），若过点作互相垂直的两弦、，则当弦过点时，的所有可能取值的集合为（）A.B.C.D.12.设，则（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数（为虚数单位），则___________.14.展开式中的常数项为__________.15.已知数列的前n项和为，则=___________.16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.

317.已知中，角所对边分别为，且.（1）求的值.（2）若的面积，且，求的外接圆半径.18.如图，在三棱锥中，，平面，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角大小.19.某公司采用招考方式引进入才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.20.已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．21.已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）当时，证明：.

4（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）M为曲线上的动点，点P在线段上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点Q的极坐标为，求面积的最小值.（选修4-5不等式选讲）23.设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4.（1）求最小值；（2）证明：