四川省泸县第二中学2019届高考数学适应性考试试题理

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1、2019年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（理科）试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为A.5B.C.D.-53.若，则的值为A.B.C.D.4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为A.150B.200C.300D.4

2、005.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为A.或2B.C.D.或7.函数的图象可能是A.B.C.D.8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是A.8B.4C.6D.79.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为A.B.C.D.10.已知三棱锥所有顶点都在球的

3、球面上，且平面，若，，则球的表面积为A．B．C．D．11.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，满足约束条件，则的最小值为_____．14.展开式中的系数为_____________.15.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ÐABC＝120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．16.在中，内角所对

4、的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额（万元）年利润增长（万元）(Ⅰ)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长

5、为多少？（结果保留两位小数）（Ⅱ）现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式：.参考数据：，.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，ÐPAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)若直线PA//平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.(

6、Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.21.已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为(Ⅰ)求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时

7、，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.参考答案一．选择题1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.A9.D10.B11.C12.A二．填空题13.214.15.16.三．解答题17.（Ⅰ）由可得，两式相减得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，于是，故利用裂项相消法可求出．（Ⅰ）∵∴，两式相减得，∴．又当时，满足上式，∴．∴数列的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴∴．18.（Ⅰ），，，那么回归直线方程为：将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.（Ⅱ）由题意可知，年份20