四川省泸县第四中学2019届高考数学适应性考试试题文

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1、2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（文史类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.且2.已知复数在复平面内对应的点为，则A.B.C.D.3.已知等差数列的首项为，公差.则“成等比数列”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知则的值为A.B.C.D.5.函数的部分图象符合的是A.B.C.D.6.已知是定义在上奇函数，当时，

2、，则A.B.C.2D.17若，，，则与的夹角为A.B.C.D.8.在同一平面内,已知为动点,为定点,且,,,为中点.过点作交所在直线于,则在方向上投影的最大值是A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.在上是增函数10.在中,,过点作的垂线，垂足为以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为过右焦

3、点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.若的二项展开式中的的系数为9，则．14.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点,的概率．15.已知点均位于同一单位圆上，且，若，则的取值范围为__________．16.已知函数，若，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.17.(本大题共12分)已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前n项和为(1)求；(2)求数列的前n项和．18.(本大题共12分)ECBAC1A1FB1如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19.(本大题共12分)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从

5、质量落在的黄桃中随机抽取个，再从这个黄桃中随机抽个，求这个黄桃质量至少有一个不小于克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：所有黄桃均以元/千克收购；低于克的黄桃以5元/个收购，高于或等于克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）20.(本大题共12分)已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线，使得直线与椭圆C交于两点，且椭圆C的右

6、焦点F恰为的垂心(三条高所在直线的交点)？若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由．21.(本大题共12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4–4：极坐标和参数方程选讲](本大题共10分)在直角坐标系中，直线(t为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

7、．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线C相交于点，求的值．23.(本大题共10分)已知函数，.(1)当，求不等式的解集；(2)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（文史类）试题参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.B10.C11.A12.D二.填空题13.114.15.16.三．解答题17.（1）设等比数列的公比即，解得：或又的各项为正，，故所以（2）设，数列前n项和为.由解得.18.（Ⅰ）证明：取AC的中点M，连

8、结EM，FM，在中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以且，又F为的中点，，所以且，即且，故四边形为平行四边形，所以……3分，又平面，平面，所以平面……6分（Ⅱ）解：设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有，且平面……8分于是……12分19解：（Ⅰ）由题得黄桃质量在和的比例为，∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，则从这5个黄桃中随机