重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期第14周数学周练Word版含解析

《重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期第14周数学周练Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

重庆市广益中学校高2021级高二下期第十四周周练数学试卷一、单选题1．一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为（    ）A．B．C．D．2．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)．ABCD3．口袋中有6个球（除颜色外其他属性都相同），其中3个黑球，2个红球，1个白球，表示有放回的摸球3次，每次摸一个，取出红球的数目，表示不放回的摸球3次，每次摸一个，取出黑球的数目，则下列结论成立的是（    ）A．B．C．D．无法判断4．已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（    ）A．-240B．240C．-60D．605．是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（    ）A．B．C．D．6．从分别标有的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（    ）A．B．C．D．7．下列例子中随机变量服从二项分布的个数为（    ）①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数；④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数A．0B．1C．2D．3试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

18．已知的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．9．已知函数，其中为自然对数数的底数，则不等式的解集是（    ）A．B．C．D．10．已知指数函数的图像与直线相切于点，则的解析式可能是（    ）A．B．C．D．  二、多选题11．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（0.9372，0.01392）.则下列结论正确的是（    ）（参考数据：若（），则，，.）A．B．C．D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则12．已知函数，则（    ）A．有两个极值点B．有三个零点试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

2C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线三、填空题13．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________．14．的展开式中，项的系数为__________5678910四、解答题15．某一射手射击所得环数的分布列如下：（1）求的值；（2）求此射手射击所得环数的数学期望.16．2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动，方案如下：方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为；方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为．累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为，每次投篮互不影响．(1)若，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

317．设函数，其中为常数．（1）当时，求证：有且仅有一个零点；（2）若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

4参考答案：1．B【分析】求，就是时质点的瞬时速度.【详解】，当时，，所以当时质点的瞬时速度为.故选：B2．D【详解】由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点.故选：D．3．A【分析】分别求得与的值，进而得到二者间的关系.【详解】表示有放回的摸球3次，每次摸一个，取出红球的数目，的可能取值为0，1，2，则，则；表示不放回的摸球3次，每次摸一个，取出黑球的数目，的可能取值为0，1，2，3，满足超几何分布，则，则故选：A4．D【分析】根据第2项和第6项的二项式系数相等，可求得n值，根据展开式的通项公式，令，求得r值，代入即可得答案.【详解】由题意得，所以，则的展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，故选：D．5．C答案第7页，共7页

5【解析】对甲村分配的学生人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果.【详解】若甲村只分配到名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为种；若甲村分配到名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余名学生中挑选名学生分配到该村，此时分配方法数为种.综上所述，不同的分配方法种数为种.故选：C.【点睛】方法点睛：不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．6．A【分析】设事件为第1张为偶数，事件为第2张为偶数，则，，根据条件概率公式得到答案.【详解】设事件为第1张为偶数，事件为第2张为偶数，则，，故.故选：A7．B【分析】根据二项分布的特征即可判断.【详解】①满足独立重复试验的条件，是二项分布；②的取值是1，2，3…，，（），显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布；③虽然是有放回地摸球，但随机变量的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义；④次试验是不独立的，因此不服从二项分布．所以只有1个服从二项分布.故选：B．8．B【解析】构造函数，得出函数单调递减，原不等式等价于，进而可得结果.【详解】构造函数，则.答案第7页，共7页

6∵，∴函数在上单调递减，∴，∴.故选：B.【点睛】关键点点睛：构造新的函数，将原不等式等价转化为.9．C【分析】判断的奇偶性和单调性，可知为奇函数且为减函数，根据单调性即可得解.【详解】由可得为奇函数，由可得：故为减函数，所以若要，只要即可，解得：，故选：C.【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式，考查了奇偶性的判定，考查了利用导数判断函数单调性，属于中档题.10．C【分析】设切点，进而由题知，再解方程即可得答案.【详解】解：由题意，设（且），，因为指数函数的图像与直线相切于点，故设切点，答案第7页，共7页

7所以，，即，解得，所以．故选：C11．ABD【分析】根据题意可得，然后根据正态分布的性质逐个分析判断即可【详解】由题意可知，正态分布的.选项A，因为，所以，故A正确；选项B，因为，且，所以，故B正确；选项C，因为，所以，故C错误；选项D，因为一只口罩过滤率小于等于的概率为，又因为，故D正确.故选：ABD.12．AD【分析】A选项，求定义域，求导，得到函数单调性，极值情况；B选项，结合函数单调性，求出极值与0比较，数形结合，由零点存在性定理判断出函数只有1个零点；C选项，计算，故不是函数的对称中心；D选项，求出在处的切线方程，刚好为，D正确.【详解】定义域为R，，令，解得：，令得：或，令得：，所以在，上单调递增，在上单调递减，故0为的极大值点，为的极小值点，A正确；，，由零点存在性定理得：上存在1个零点，因为，故在上无零点，答案第7页，共7页

8综上：结合函数单调性可知有1个零点，B错误；，不恒等于2，故点不是曲线的对称中心，C错误；，，，故在处的切线方程为，即，故直线是曲线的切线，D正确.故选：AD13．【分析】由全概率公式即可处理.【详解】设=“任取一个X光片为次品”，=“X光片为某厂生产”（甲、乙、丙厂依次对应）则,且两两互斥.由题意可得：,14．【分析】先将二项式表示为，写出二项展开式的通项，令的指数等于，求出参数的值，再代入通项可得出答案．【详解】，展开式的通项为，这里令，得，因此，展开式中的系数为，故答案为：．15．（1）；（2）.答案第7页，共7页

9【分析】（1）由分布列的性质可求得；（2）用数学期望公式可求得结果.【详解】（1）由分布列的性质得；（2）此射手射击所得环数的数学期望.16．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据给定条件，将甲得3分的事件分拆成两个互斥事件的和，再利用互斥事件的概率公式计算即可.（2）求出甲选方案一，方案二得分的期望，再比较大小作答.【详解】（1），甲选择方案二，甲得3分的事件是3次投篮，前两球投进与最后一次才投进第2球的事件和，所以，所以第一轮投篮结束时，甲得3分的概率为.（2）选方案一，则，选方案一得分的数学期望为，选方案二，每一轮得分只有0和3，能得3分的概率为，进行三轮投篮，得3分的次数为随机变量，则，，进行三轮总得分，则选择方案二得分的期望为，显然，当，，两种方案期望相同，所以选方案一，二都可以；    当，，方案二期望大，所以甲应该选方案二；    当，，方案一期望大，所以甲应该选方案一．17．（1）证明见解析  （2）【解析】（1）利用导数求出函数的单调性和极值，结合极值的大小即可证出有且仅有一个零点；答案第7页，共7页

10（2）因为函数在定义域内既有极大值，又有极小值，所以有两个正根，再利用根与系数的关系即可求出的取值范围．【详解】（1），，，解，得，，列表如下：12+0﹣0+极大值极小值因为极大值，所以在无零点，从而在无零点，又因为，，所以在有零点，因为在单调递增，所以在有唯一零点，即有且仅有一个零点；（2），∵函数在定义域内既有极大值，又有极小值，∴有两个正根，即有两个正根、，所以，，解得，∴的取值范围为．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，以及根与系数的关系，是中档题．答案第7页，共7页

11答案第7页，共7页