重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末复习检测（四）数学Word版含解析

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重庆市广益中学2023届高二下期末复习检测（四）数学试卷一、选择题1、设随机变量，，若，则的值为()A.B.C.D.2、将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A.120种B.240种C.360种D.480种3、一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为()A.B.60C.120D.2404、已知多项式，则()A.-960B.960C.-480D.4805、若函数是其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6、已知函数在处有极值0，则实数的值为()A.4B.4或11C.9D.117、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色(4种颜色全部使用)给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有()A.24种B.48种C.72种D.96种8、对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题

19、已知正态密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是()A.曲线与x轴之间区域的面积为1B.曲线在处达到峰值C.曲线关于直线对称D.当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”10、已知样本数据，，…，的均值和标准差都是10，下列判断正确的是()A.样本数据，，…，均值和标准差都等于10；B.样本数据，，…，均值等于31、标准差等于30；C.样本数据，，…，的标准差等于0.1，方差等于1；D.样本数据，，…，的标准差等于2、方差等于4；11、5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号12345销量/部5295185227若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是A.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台B.C.与正相关D.预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部12、甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示事件由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示事件由乙箱中取出的球是红球，则下列结论正确的是()A.B.C.事件B与事件相互独立D.事件两两互斥三、填空题13、设随机变量X服从正态分布.若，则c等于__________.

214、已知定义在R上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为__________.15、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队贏得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为_______16、设验血诊䉼某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则，若已知受检人群中有0.5%患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________四、解答题17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.18、为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成，，，，，六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（1）求a的值；

3（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知.若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.（四舍五入取整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.19、某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中，.(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，，，…，其回归直线

4的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20、已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.21、为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.

5下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)22、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.

6参考答案1、答案：B解析：因为随机变量，所以，解得，所以，则.故选：B.2、答案：B解析：将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1，再将这4组志愿者分配到4个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为.故选：B.3、答案：B解析：因为，所以.所以展开式的通项为，令得，所以展开式的常数项为.故选B.4、答案：A解析：因为，所以第8项为，所以.故选：A.5、答案：D解析：由已知条件，得，即恒成立.设函数，则.由，得；由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，解得

7.故选D.6、答案：D解析：，则，即，解得或当时，，不符合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得.所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则.故选：D.7、答案：B解析：根据题意，分2步进行分析：①对于区域①，②，⑤，三个区域两两相邻，有种涂色的方法，②对于区域③④，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域③④有2种涂色方法，故有种涂色方法，故选：B.8、答案：D解析：对方程进行转化，因为，故可得，不妨令，令则，令，解得，故函数在上单调递增，故.又，令，解得或，故函数在区间和单调递减，在区间单调递增，在上的最大值为，最小值为，且，，故在坐标系中画出函数的图像如下：

8故要满足题意，只需函数的值域是的子集即可.故需要满足且，解得.故选：D.9、答案：ABC解析：因正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1，则A正确；因，有，因此，当且仅当时取“=”，即曲线在处达到峰值，B正确；因为，所以，即曲线关于直线对称，故C正确；当越小，曲线越“瘦高”，故D错误.故答案为：ABC.10、答案：BD解析：已知对于样本数据，，…，，均值，标准差.对于选项A，样本均值，原判断错误；对于选项B，样本均值，标准差，原判断正确；对于选项C，样本标准差，方差，原判断错误；对于选项D，样本标准差，方差

9，原判断正确.故选：BD.11、答案：BCD解析：由表中数据可知，代入回归方程知，于是，B正确；将代入回归方程得，D正确，故本题答案是BCD.12、答案：BD解析：因为每次取一球，所以是两两互斥的事件，故D正确；因为，所以，故B正确；同理，，所以，故A，C错误.故选BD.13、答案：2解析：，由正态分布的定义知其图象关于直线对称，则，得.14、答案：解析：由，令，则，即，又为奇函数，则，故是以4为周期的周期函数，则，对，求导得，故是以4为周期的周期函数，则，即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.15、答案：0.18解析：记事件M

10为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以.16、答案：解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得：.故答案为：.17、（1）答案：解析：函数的定义域为，.当时，，，因而，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）答案：当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值解析：由，知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得，又当时，；当时，，从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值.18、答案：（1）（2）4093

11（3）在内的教职工平均人数为1，在内的教职工平均人数2解析：（1）由题意得，解得.（2）由题意知样本的平均数为，所以.又，所以.则，所以估计该地区教职工中学习时间在内的人数约为4093.（3），对应的频率比为0.24:0.36，即为2:3，所以抽取的5人中学习时间在内的人数分别为2，3，设从这5人中抽取的3人学习时间在内的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，，，，所以.则这3人中学习时间在内的教职工平均人数约为1.设从这5人中抽取的3人中学习时间在内的人数为Y，则，所以.则这3人中学习时间在内的教职工平均人数约为2.19、答案：(1)选；(2)；(3).解析：(1)选更适宜

12(2)由公式可得：，，所以所求回归方程为；(3)设，则煤气用量，当且仅当时，等号成立，即当时，煤气用量最小.20、（1）答案：是的极大值点，无极小值点解析：由已知可得，函数的定义域为，且，当时，；当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以是的极大值点，无极小值点.（2）答案：当时，恒成立解析：设，，则，令，，则对任意恒成立，所以在上单调递减.又，，所以，使得，即，则，即.因此，当时，，即，则单调递增；

13当时，，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立.21、答案：(1)列联表补充如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生20525女生101525合计302050(2)在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.(3)分布列见解析，数学期望为.解析：(2)，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.(3)喜欢数学的女生人数的可能取值，其概率分别为，，，故随机变量的分布列为：的期望值为.22、（1）答案：的递增区间为，递减区间为解析：函数的定义域为，又，当时，，当时，，故的递增区间为，递减区间为.（2）答案：见解析解析：因为，故，即，故，设

14，，由(1)可知不妨设，.因为时，，时，，故.先证：，若，必成立.若，要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.设，则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立，综上，成立.设，则，结合，，可得：，即：，故，要证：，即证，即证，即证：，即证：，令，，则，先证明一个不等式：.设，则，当时，；当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故，故成立由上述不等式可得当时，，故恒成立，故在上为减函数，故，故成立，即成立.综上所述，.

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