GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究_郭向

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第51卷第3期华中科技大学学报（自然科学版）Vol.51No.32023年3月J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NaturalScienceEdition)Mar.2023DOI：10.13245/j.hust.230307GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究1，2郭向(1．华中科技大学精密重力测量国家重大科技基础设施，湖北武汉430074；2．华中科技大学物理学院引力中心，湖北武汉430074)摘要分析了全球定位系统(GPS)载波相位模糊度固定对接收机钟差解算的影响，并利用GRACE-FO实测数据基于不固定模糊度、固定单差模糊度和固定双差模糊度三种方法解算了三组钟差，最后通过与官方产品比较和重叠弧段比较两种方法进行了质量评估．结果显示：固定单差模糊度和固定双差模糊度所解算的相对钟差与官方产品差异的标准差(17.2和13.2ps)比不固定模糊度(32.8ps)分别减小了48%和60%；重叠弧段差异标准差(2.3和0.7ps)比不固定模糊度(11.4ps)分别减小了80%和94%，比官方产品(3.6ps)分别减小了36%和81%．以上结果表明固定GPS相位模糊度可显著改善相对钟差精度．关键词全球定位系统(GPS)；重力恢复与气候实验(GRACE)；模糊度固定；接收机钟差；卫星重力中图分类号P228文献标志码A文章编号1671-4512(2023)03-0108-06ResearchonimpactsofGPScarrierphaseambiguityresolutiononreceiverclockoffsets1,2GUOXiang(1．NationalPreciseGravityMeasurementFacility，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China；2．CenterforGravitationalExperiment，SchoolofPhysics，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China)AbstractTheimpactsofglobalpositioningsystem(GPS)carrierphaseintegerambiguityresolution(IAR)onreceiverclockoffsetswereanalyzed．Forthatpurpose，threesetsofreceiverclockswerecomputedfromtheGRACE-FOdatabasedonun-differencefloatambiguityresolution(FAR-UD)，single-differenceIAR(IAR-SD)，anddouble-differenceIAR(IAR-DD)．Theywerethenassessedthroughcomparisonwiththeofficialclocksandintheoverlaps．Theresultsrevealedthatthestandarddeviations(STDs)oftherelativeclockdifferencesbetweenthecomputedandtheofficialclockswerereducednotablyby48%and60%forIAR-SD(17.2ps)andIAR-DD(13.2ps)，respectively，whencomparedtoFAR-UD(32.8ps)．TheSTDdifferencesintheoverlapswerereducedremarkablyby80%and94%forIAR-SD(2.3ps)andIAR-DD(0.7ps)，respectively，whencomparedtoFAR-UD(11.4ps)，andthereductionswere36%and81%whencomparedtothoseofofficialclocks．TheseresultsdemonstratethatGPScarrierphaseIARcannotablyimprovetherelativeclocks．Keywordsglobalpositioningsystem(GPS)；gravityrecoveryandclimateexperiment(GRACE)；integerambiguityresolution；receiverclockoffset；satellitegravimetry重力恢复与气候实验(GRACE)重力卫星任务的系统质量迁移的重要手段．鉴于GRACE任务的巨成功实施(2002—2017年)，极大提高了地球静态以大成功，美德两国在2018年又实施了GRACEFol‐及时变重力场的反演精度，并成为研究和监测地球low-on(GRACE-FO)任务以延续对地球重力场的持收稿日期2021-12-13．作者简介郭向(1987-)，男，副研究员，E-mail：xiangguo@hust.edu.cn．基金项目国家自然科学基金资助项目(41904009)．

1第3期郭向：GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究•109•[1]续监测．GRACE(-FO)任务由运行在同一轨道、为消除电离层延迟一阶项影响，数据处理一般相距约200km的两颗相同的卫星构成，每颗卫星采用双频消电离层组合观测值，观测方程为ssss均搭载了K波段测距系统并通过双向单程测距方式Pr，IF=ρr+c(dtr-dt)+br，IF-bIF；sssss测量星间距离变化，用于地球重力场反演．为满足Lr，IF=ρr+c(dtr-dt)+λ1(Nr，IF+Br，IF-BIF)，双向单程测距微米级精度需求，双星K波段观测时式中：2222刻对齐精度须达到100ps，因此要求双星相对钟差br，IF=(f1br，1-f2br，2)/(f1-f2)；s2s2s22精度优于100ps．钟差通过星载GPS精密定轨获bIF=(f1b1-f2b2)/(f1-f2)；22得，主要观测值包括星载GPS伪距和载波相位，NIF=f1(f1N1-f2N2)/(f1-f2)；22精度分别为分米和毫米级．GPS载波相位在一个连Br，IF=f1(f1Br，1-f2Br，2)/(f1-f2)；sss22续跟踪弧段内包含一个未知的整周模糊度，而导航BIF=f1(f1B1-f2B2)/(f1-f2).s卫星端和接收机端硬件延迟破坏了这一整周特性，根据IGS规范，br，IF和bIF分别被接收机钟差和恢复模糊度的整周特性后，载波相位便可作为高精导航卫星钟差吸收，因此观测方程可写为ss--s度的绝对距离观测值使用，可显著提升观测的几何Pr，IF=ρr+c(dtr-dt)；ss--ss强度．目前，模糊度固定主要采用两种方法：一是Lr，IF=ρr+c(dtr-dt)+λ1Nˉr，IF，通过构建站间星间双差模糊度消除导航卫星和接收式中：机端硬件延迟，从而恢复模糊度的整周特性[2-3]；二-ss--sdt=dt+dtr-dtIF/c；-是构建星间单差模糊度消除接收机端硬件延迟，并dtr=dtr+br，IF/c；进行导航卫星端硬件延迟改正以恢复模糊度的整周Nˉs=Ns+d-ds，r，IFr，IFr，IFIF特性[4-5]．其中，后者所使用的导航卫星端硬件延迟sss其中，dr，IF=Br，IF-br，IF/λ1，dIF=BIF+bIF/λ1．须事先基于地面跟踪站网解算．已有研究表明：模可以看出：消电离层组合模糊度Nˉs中包含接r,IF[6-7]糊度固定可显著改善定轨精度，但其中大部分研收机端和导航卫星端硬件延迟，破坏了其整周特究聚焦于对卫星轨道的影响，对钟差影响的研究则性，因此在定轨过程中一般作为浮点参数进行较为匮乏．文献[8]研究表明：固定地面站和估计．GRACE卫星间的双差模糊度可显著改善GRACE1.2　非差模糊度双星相对钟差精度，重叠弧段差异标准差(STD)从为了实现模糊度固定，通常将消电离层组合模41.0ps减小到7.2ps．糊度Nˉs分解为宽巷模糊度Ns和窄巷模糊度r，IFr，WL本研究首先给出不同模糊度固定方法的基本原Nˉs的线性组合，具体为r，NL理，然后基于GRACE-FO实测数据研究不同模糊sf1f2sf1sNˉr，IF=22Nr，WL+f+fNˉr，NL，度固定方法对GRACE-FO钟差解算的影响．f1-f212式中：sss1模糊度固定Nr，WL=Nr，1-Nr，2；sssNˉr，NL=Nr，NL+dr，NL-dNL；ss1.1　观测值模型Nr，NL=Nr，1，ss星载GPS伪距P和载波相位L观测值方程为其中dr，NL=dr，IF(f1+f2)/f1和dNL=dIF(f1+f2)/f1分sssssPr，j=ρr+c(dtr-dt)+Ir，j+br，j-bj；别为接收机端和导航卫星端窄巷小数偏差(FCB)．ssssssLr，j=ρr+c(dtr-dt)-Ir，j+λj(Nr，j+Br，j-Bj)，模糊度固定具体算法包括以下几个步骤．首ss式中：下标r表示接收机端；上标s表示导航卫星先，宽巷模糊度Nr，WL通过HMW组合Nˉr，WL固端；j表示频率编号；ρ表示经过各项改正后，信号定，即ssss发射时刻导航卫星天线相位中心至信号接收时刻接Nˉr，WL=[(f1Lr，1-f2Lr，2)/(f1-f2)]-[(f1Lr，1+sss收机天线相位中心之间的几何距离；c为光速；f2Lr，2)/(f1+f2)]/λWL=Nr，WL+dr，WL-dWL，ssdtr和dt分别为接收机钟差和导航卫星钟差；I为电式中：dr，WL和dWL分别为接收机端和导航卫星端宽离层延迟；λ为信号波长；N为未知整周模糊度；巷FCB，sd=B-B-[(fb+fb)/br和b分别为接收机端和导航卫星端伪距硬件延r，WLr，1r，21r，12r，2迟；B和Bs分别为接收机端和导航卫星端相位硬件(f1+f2)]/λWL，rsssss延迟．dWL=B1-B2-[(f1b1+f2b2)/(f1+f2)]/λWL；

2•110•华中科技大学学报（自然科学版）第51卷λWL=c/(f1-f2)．GRACE卫星间作差，可消除导航卫星端FCB，从s而恢复双差宽巷和窄巷模糊度的整数特性并进行模对HMW组合Nˉr，WL进行宽巷FCB改正后，即可恢复宽巷模糊度的整数特性并进行整周固定，具体为糊度固定．此时，双差消电离层组合模糊度s，sNs=Nˉs+ds-d．然后根据得到的整周Δ∇Nˉ0可通过下式计算得到r，r，IFr，WLr，WLWLr，WL0sfff宽巷模糊度N和定轨过程中所解算的消电离层s，s12s，s1s，sr，WLΔ∇Nˉ0=Δ∇N0+Δ∇N0r0，r，IFf2-f2r0，r，WLf+fr0，r，NL，组合模糊度Nˉs，通过公式可计算得到窄巷模糊度1212r，IFs式中Δ∇为双差操作符．与单差模糊度固定相似，Nˉr，NL，并根据公式对其进行窄巷FCB改正后，即将根据上式得到的双差消电离层组合模糊度可恢复窄巷模糊度的整数特性并进行整周固定，具s，sΔ∇Nˉ0作为虚拟观测值对非差消电离层组合模糊sssr，r，IF体为N=Nˉ+dNL-d．一旦固定宽巷和窄0r，NLr，NLr，NL度参数Nˉs0，Nˉs，Nˉs0和Nˉs进行约束，即巷模糊度后便可实现消电离层组合模糊度的固定，r，IFr，IFr0，IFr0，IFfffΔ∇Nˉs0，s=Nˉs-Nˉs0-Nˉs+Nˉs0，Nˉs=12Ns+1(Ns+d-ds)．r0，r，IFr，IFr，IFr0，IFr0，IFr，IF22r，WLr，NLr，NLNLf1-f2f1+f2上式的虚拟观测值权重为Ws0，s，至此便实现了载r，r0可以看出：为实现非差模糊度固定，需要已知波相位双差模糊度固定．接收机端和导航卫星端宽巷和窄巷FCB．目前，导航卫星端FCB可通过地面跟踪站网进行精确解算，2实验设计s但接收机端FCB通常未知，因此Nˉr，IF通常作为浮点参数进行估计．采用动力学定轨方法进行精密轨道和钟差解[9]1.3　单差模糊度算，数据处理采用PANDA软件，具体策略如表由于接收机端FCB未知，因此可通过在导航1~3所示．须要说明的是，为了进行单差模糊度固卫星间作差消除接收机端FCB，并根据公式和对所定，采用武汉大学所解算的相位钟和FCB(或相位[4]得到的单差模糊度进行导航卫星端FCB改正，即偏差)产品，并基于文献[3]提出的方法进行模糊度可恢复单差模糊度的整数特性并进行整周固定．此表1GRACE-FO定轨背景力模型时，单差消电离层组合模糊度为背景力模型描述∇Nˉs0，s=f1f2∇Ns0，s+f1(∇Ns0，s-∇ds0，s)，地球重力场EIGEN-6C4[10](150×150)r，IF22r，WLf+fr，NLNLf1-f212固体地球和极潮IERSConventions2010[11]式中∇为单差操作符．数据处理采用非差观测值，海洋潮汐EOT20[12](120×120)因此须要将所得到的单差消电离层组合模糊度海洋极潮Desai[13](30×30)s，s∇Nˉ0作为虚拟观测值对非差消电离层组合模糊度r，IF大气海洋高频摄动AOD1BRL06[14]s0s参数Nˉr，IF和Nˉr，IF进行约束，即N体引力DE440[15]∇Nˉs0，s=Nˉs-Nˉs0，[11]r，IFr，IFr，IF广义相对论效应IERSConventions2010上式的虚拟观测值权重为Ws0，s，至此便实现了载卫星宏模型[16]；r大气阻力DTM-2013大气密度模型[17]波相位单差模糊度固定．太阳光压卫星宏模型[18，16]1.4　双差模糊度地球反射辐射压卫星宏模型[18，16]；CERES反射辐射数据[19]在以上单次差分模糊度基础上进一步在两颗表2GRACE-FO定轨观测值模型观测值模型描述GPS观测值伪距和相位非差消电离层组合，30s采样GPS星历CODE精密轨道GPS钟差和FCB相位钟和宽巷窄巷FCB[4]GPS卫星天线相位中心改正IGS14.ATXGRACE-FO天线相位中心改正残差法[20]相位缠绕模型改正[21]相对论效应模型改正[11]引力弯曲模型改正[11]

3第3期郭向：GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究•111•固定，即给定置信水平0.1%，当模糊度可固定的2019年1月份所有弧段均存在类似情况，这可能与概率大于99.9%时，即认为该模糊度可成功固定．二者对伪距观测值处理策略的差异有关，具体原因此外，接收机钟差参数作为白噪声过程参数逐历元则有待进一步分析，不过前文已提及，这一常量偏估计．GPS观测值采用GPS1A数据，与GPS1B数差并不影响K波段测距精度．图2所示为2019年1据不同，GPS1A数据未做时标钟差改正和重采样月所有弧段的相对钟差差异STD，图例中给出了3等处理．最后，定轨弧段长度为30h，即从前一日种模糊度固定方法所对应的STD均值．可以看出：21：00到次日03：00．双差模糊度固定IAR-DD所对应的相对钟差差异为分析不同模糊度固定方法对接收机钟差解算STD最小(13.2ps)，单差模糊度固定IAR-SD次之的影响，考察不固定模糊度(FAR-UD)、固定单差(17.2ps)，不固定模糊度FAR-UD最大(32.8ps)．以模糊度(IAR-SD)和固定双差模糊度(IAR-DD)三种上结果表明模糊度固定可显著改善相对钟差精度．模糊度固定方法，并利用2019年1月份的GRACE-FO数据解算了3组钟差．最后通过与官方产品及相对钟差重叠弧段比较来评估钟差解算质量．表3GRACE-FO定轨估计参数估计参数描述卫星初始状态卫星位置和速度大气阻力系数90min一个轨道切向和法向周期性经验加速度90min一组接收机钟差逐历元解算载波相位模糊度每连续跟踪弧段一个图1　不同模糊度固定方法解算相对钟差与JPL相对钟差差异3结果分析这里主要对GRACE-C和GRACE-D卫星的接收机钟差进行评估．前文已提及，相对钟差误差是K波段双向单程测距的主要误差源之一．须要说明的是，由于K波段测距本身包含一个未知的常量偏差，相对钟差里的系统性常量偏差不会影响K波段[22]测距精度，因此主要采用STD这一指标评估相对钟差的精度．3.1　与官方产品比较图2　不同模糊度固定方法解算相对钟差与JPL相对GRACE-FO卫星精密轨道和钟差产品由美国钟差差异STDNASA的喷气动力实验室(JPL)负责解算并发布．如3.2　重叠弧段比较前文所述，JPL在解算过程中通过固定GRACE和前文已提及，定轨弧段长度为30h，相邻弧段地面站间的双差模糊度显著改善了相对钟差精度，存在6h重叠弧段(21：00到次日03：00)．理论上[8]其重叠弧段差异STD从41.0ps降低到7.2ps．将重叠弧段内的轨道和钟差应完全重合，但由于数据基于不同模糊度固定方法所解算的钟差与JPL发布处理误差的存在，导致重叠弧段内的结果存在差的钟差产品(CLK1B)作比较以评估不同钟差的异，因此重叠弧段比较是评估相对钟差内符合精度质量．的有效手段．为了避免轨道边界效应，仅对中间5图1所示为2019年1月1日所解算的双星相对h的重叠弧段(21：30至次日02：30)进行统计分析．钟差与JPL相对钟差差异的时间序列．可以看出：图3所示为不同模糊度固定方法所解算相对钟与FAR-UD相比，IAR-SD和IAR-DD对应的相对差重叠弧度差异(2019年1月1日21：30至2019年钟差差异具有更好的稳定性．值得注意的是，所解1月2日02：30)．可以看出：双差模糊度固定IAR-算相对钟差与JPL存在约300ps的常量偏差，且DD所对应的时间序列具有最高的稳定性，单差模

4•112•华中科技大学学报（自然科学版）第51卷糊度固定IAR-SD次之，不固定模糊度FAR-UD情有关，文献[8]给出的是5h重叠弧段统计结果，而况下的稳定性最差且存在显著的趋势性变化．图4这里给出的是10min重叠弧段的统计结果，由于样所示为2019年1月所有弧段相对钟差重叠弧段比较本较小从而可能导致结果偏优．差异STD，图例中所示为不同钟差产品所对应的STD均值，图中还给出了JPL钟差的结果．须要说4结语明的是，JPL发布的CLK1B产品相邻弧段仅存在研究了不固定模糊度、固定单差模糊度和固定10min的重叠弧段(23：55至次日00：05)，因此这双差模糊度3种GPS载波相位模糊度固定方法对钟里给出的是10min重叠弧段的统计结果．可以看差解算的影响，并利用GRACE-FO实测数据解算出：双差模糊度固定IAR-DD相对钟差重叠弧段差了3组钟差，最后通过与官方产品及重叠弧段比较异STD最小(0.7ps)，单差模糊度IAR-SD次之(2.3两种方法进行了精度评估．表明固定单差模糊度和ps)，而不固定模糊度FAR-UD最大(11.4ps)．以上双差模糊度后，相对钟差差异STD比不固定模糊结果与JPL钟差比较结果一致，表明模糊度固定可显著改善相对钟差内符合性精度．须要注意的是，度分别减小了48%和60%．重叠弧段比较表明：固两种评估方法均表明双差模糊度固定优于单差模糊定单差模糊度和双差模糊度后，相对钟差差异STD度固定，这可能由于单差模糊度固定时将导航卫星比不固定模糊度分别减小了80%和94%，比官方产端FCB作为已知值使用，而FCB不可避免地含有品分别减小了36%和81%．以上结果表明：模糊度误差，因而会损害钟差解算精度．固定能够显著提高GRACE-FO相对钟差精度，且完全满足100ps精度需求．参考文献[1]LANDERERFW，FLECHTNERFM，SAVEH，etal．Extendingtheglobalmasschangedatarecord：GRACEFollow-oninstrumentandsciencedataperfor‐mance[J]．GeophysicalResearchLetters，2020，47(12)：1-10．[2]BLEWITTG．Carrierphaseambiguityresolutionfortheglobalpositioningsystemappliedtogeodeticbaselinesup图3　不同模糊度固定方法所解算相对钟差重叠弧段to2000km[J]．JournalofGeophysicalResearch：Solid比较差异Earth，1989，94(B8)：10187-10203．[3]DONGDN，BOCKY．GlobalPositioningSystemnet‐workanalysiswithphaseambiguityresolutionappliedtocrustaldeformationstudiesinCalifornia[J]．JournalofGeophysicalResearch：SolidEarth，1989，94(B4)：3949-3966．[4]GENGJ，CHENX，PANY，etal．Amodifiedphaseclock/biasmodeltoimprovePPPambiguityresolutionatWuhanUniversity[J]．JournalofGeodesy，2019，93(10)：2053-2067．[5]SCHAERS，VILLIGERA，ARNOLDD，etal．The图4　不同钟差产品相对钟差重叠弧段比较差异CODEambiguity-fixedclockandphasebiasanalysisproducts：generation，properties，andperformance[J]．另外，基于单差和双差模糊度固定所解算的相JournalofGeodesy，2021，95(7)：1-25．对钟差内符合性精度均优于JPL(3.6ps)．最后值得[6]MONTENBRUCKO，HACKELS，JäGGIA．Precise注意的是，这里所得到的JPL相对钟差内符合精度orbitdeterminationoftheSentinel-3Aaltimetrysatellite(3.6ps)显著优于文献[8]中的GRACE结果(7.2ps)．usingambiguity-fixedGPScarrierphaseobservations[J]．一方面，这可能与GRACE和GRACE-FO数据质量JournalofGeodesy，2017，92(7)：711-726．差异有关；另一方面，这可能与重叠弧段长度不同[7]GUOX，GENGJ，CHENX，etal．Enhancedorbitde‐

5第3期郭向：GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究•113•terminationforformation-flyingsatellitesthroughinte‐[15]PARKRS，FOLKNERWM，WILLIAMSJG，etal．gratedsingle-anddouble-differenceGPSambiguityreso‐TheJPLplanetaryandlunarephemeridesDE440andlution[J]．GPSSolutions，2020，24(1)：1-12．DE441[J]．TheAstronomicalJournal，2021，161(3)：[8]BERTIGERW，DESAISD，HAINESB，etal．Sin‐1-15．glereceiverphaseambiguityresolutionwithGPSdata[J]．[16]WENH，KRUIZINGAG，PAIKM，etal．GRACE-JournalofGeodesy，2010，84(5)：327-337．FOlevel-1dataproductuserhandbook[R]．JPLD-[9]LIUJ，GEM．PANDAsoftwareanditspreliminaryre‐56935(URS270772)．Pasadena：NASAJetPropulsionsultofpositioningandorbitdetermination[J]．WuhanLaboratory，2019．UniversityJournalofNaturalSciences，2003，8(2)：[17]BRUINSMAS．TheDTM-2013thermospheremodel[J]．603-609．JournalofSpaceWeatherandSpaceClimate，2015，5：[10]FöRSTEC，BRUINSMASL，ABRIKOSOVO，etal．1-8．EIGEN-6C4thelatestcombinedglobalgravityfieldmod‐[18]MARSHALLJA，LUTHCKESB．ModelingradiationelincludingGOCEdatauptodegreeandorder2190offorcesactingonTopex/Poseidonforprecisionorbitdeter‐GFZPotsdamandGRGSToulouse[DB/OL]．https://doi.mination[J]．JournalofSpacecraftandRockets，1994，org/10.5880/icgem.2015.1．31(1)：99-105．[11]PETITG，LUZUMB．IERSconventions(2010)[R]．[19]PRIESTLEYKJ，SMITHGL，THOMASS，etal．IERSTechnicalNoteNo.36．FrankfurtamMain：Ver‐RadiometricperformanceoftheCERESearthradiationlagdesBundesamtsfürKartographieundGeodäsie，budgetclimaterecordsensorsontheEOSaquaandterra2010．spacecraftthroughApril2007[J]．JournalofAtmospher‐[12]HART-DAVISMG，PICCIONIG，DETTMERINGD，icandOceanicTechnology，2011，28(1)：3-21．etal．EOT20：aglobaloceantidemodelfrommulti-[20]JäGGIA，DACHR，MONTENBRUCKO，etal．missionsatellitealtimetry[J]．EarthSystemScienceDa‐PhasecentermodelingforLEOGPSreceiverantennasta，2021，13(8)：3869-3884．anditsimpactonpreciseorbitdetermination[J]．Journal[13]DESAISD．Observingthepoletidewithsatellitealtime‐ofGeodesy，2009，83(12)：1145-1162．try[J]．JournalofGeophysicalResearch，2002，107[21]WUJT，WUSC，HAJJG，etal．Effectsofantenna(C11)：7-1-7-13．orientationonGPScarrierphase[J]．ManuscriptGeodae‐[14]DOBSLAWH，BERGMANN-WOLFI，DILLR，ettica1993，18(2)：91-98．al．Anewhigh-resolutionmodelofnon-tidalatmosphere[22]KIMJ．Simulationstudyofalow-lowsatellite-to-satel‐andoceanmassvariabilityforde-aliasingofsatellitegrav‐litetrackingmission[D]．Austin：TheUniversityofTex‐ityobservations：AOD1BRL06[J]．GeophysicalJour‐asatAustin，2000．nalInternational，2017，211(1)：263-269．