差分GPS载波相位测量整周模糊度的快速求解.doc

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1、胡国辉　孟　浩　袁　信摘　要：对Cholesky分解整周模糊度的求解进行了改进，在求解整周模糊度的过程中，首先采用LAMBDA法对整周模糊度进行整数线性变换再作Cholesky分解，然后利用最优剪枝法（bestcut）对整周模糊度进行搜索，实验结果表明该方法具有快速搜索整周模糊度的能力，可以满足采用GPS载波相位测量确定姿态以及GPS载波相位测量与INS组合的实时性。关键词：导航　整周模糊度　载波相位　Cholesky分解中图分类号：V241.5FASTCARRIERPHASEAMBIGUITYRESOLUTIONFORDIFFERENCEGPSHuGuohui1

2、,MengHao2,YuanXin1　1(DepartmentofAutomaticControl,NaijingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing,)　2(DepartmentofAutomaticControl,HarbinEngineeringUniversity,Harbin,)Abstract　ThepaperpresentsanewdevelopmentmethodforCholeskyambiguitysearchmethod.Themethodmakesuseofanambiguityrepar

3、ametrization,Choleskydecompositionandbestcut.Experimentresultsshowthatthemethodcanachievefastsearchability,andsatisfyrealtimeattitudedeterminationandGPS/INSintegrationwithGPScarrierphasemeasurement.Keywordsnavigation,ambiguity,carrierphase,Choleskyfactorization　　单纯采用Cholesky分解整周模糊度的求解

4、［1］往往搜索次数较多，采用LAMBDA法［2］对整周模糊度进行整数线性变换再作Cholesky分解，使变换后的整周模糊度方差更小，有效的提高了搜索速度，实验结果表明该算法能快速确定整周模糊度，能满足采用载波相位的姿态确定以及与惯导组合着陆的实时性要求。1整周模糊度的求解　　对于双天线GPS载波相位测量，系统的状态方程和观测方程为　（1）式中：Ii×j，0i×j分别为i×j单位矩阵、零矩阵；Xx＝（xyz)为基线向量和基线速度；XN＝（N1N2…Nn）为双差模糊度；yk为载波相位的双差测量值；为指向卫星的方向余弦矩阵。　　对于式（1）的状态方程和观测方程可以采用卡

5、尔曼滤波器进行估计。k＋1／k＝Ak／k（2）Pk＋1／k＝APk／kAT＋Qk（3）k＋1／k＋1＝k＋1／k＋Kk＋1［yk＋1－Hk＋1k＋1／k］　（4）Kk＋1＝Pk＋1／kHTk＋1［Hk＋1Pk＋1／kHTk＋1＋Rk＋1］－1　（5）Pk＋1／k＋1＝（I＋Kk＋1Hk＋1）Pk＋1／k（I－Kk＋1Hk＋1）T＋Kk＋1Rk＋1KTk＋1　（6）　　P0／0，X0／0初值的选取取决于对基线向量和初始模糊度范围的了解，当卡尔曼滤波器的滤波达到一定精度后，可进行整周模糊度的搜索。　　对于式（6）中的Pk／k可以写成其中：Px，PN分别为基线向量与整周

6、模糊度误差的协方差矩阵；PxN，PNx分别为它们之间的误差协方差矩阵。　　文献［2］证明了采用LAMBDA的下三角高斯变换可以将置信椭球变成置信球，变换后参数方差更小。这里为了使变换更为简单，同时采用整数上三角和下三角高斯变换，对PN阵的变换步骤为：　　（1）上三角变换　PN＝U1DU1UT1。其中：UU1为对角阵;U1为上三角高斯变换阵;　　（2）计算整数变换阵ZU1＝［round（U1）］－1，round表示取整;　　（3）计算整数变换后的方差阵PZ^NU1}＝ZU1PNZTU1;　　（4）上三角变换PNU1＝L1DL1LT1。其中：DL1为对角阵；L1为上

7、三角高斯变换阵;　　（5）计算整数变换阵ZL1＝［round（L1）］－1;　　（6）计算整数变换后的方差阵PZ^NL1＝ZL1PNU1ZTL1;　　（7）将PNL1代替PN，重复上述过程，直到整数变换为单位阵。　　最后，整数变换阵为Z＝ZLk－1ZUk－1…ZL1ZU1　（7）　　对于Kalman滤波器中给出的双差整周模糊度X^N经过式（7）的整数线性变换得N＝ZN　（8）　　相应的X^N状态协方差阵变为PN＝ZPNZT　（9）　　整周模糊度Cholesky分解应使J＝（N－N）TP－1N（N－N）＝（N－N′）TPZ^N－1（N－N′）　（10）最小，其中N

8、为待确定的