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第五章复数复数的加法与减法
11.学会复数代数形式的加减运算法则，能够运用法则求两个复数的和与差；2.了解复数的加法运算的交换律、结合律；3.了解复数加法运算、减法运算的几何意义．复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义复数减法的运算法则
2我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？还记得复数的概念吗？复数集中的运算问题复数的概念叫做虚数单位虚部实部
3我们希望在扩充到复数集后，两个复数的和仍是一个复数，并且保持实数的运算律，设,是任意两个复数，该如何规定复数的加法法则呢？期望加法结合律成立，故由于期望乘法对加法满足分配律，故设，则.复数的加法法则
4设，则.复数的加法法则两个复数的和是复数吗，它的值唯一确定吗？两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加.当b=0，d=0时，与实数加法法则一致吗？当b=0，d=0时，复数的加法与实数加法法则一致.它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，类似于实数运算中的合并同类项.
5类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，我们通过引入相反数来定义复数的减法．给定复数，若存在复数，使得则称是的相反数，记作.复数的相反数设的相反数是，则，解得，，即.如何表示一个复数的相反数？我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
6引入复数的相反数后，我们规定复数的减法．对任意的复数和非零复数，规定复数的减法，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数，也就是：.复数的减法法则两个复数的差是个什么数，它的值唯一确定吗？推导一个复数的相反数时用到了什么方法?复数的减法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？待定系数法两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差，类似于实数运算中的合并同类项.两个复数的差与和相同，仍然是个复数,且是一个确定的复数.
7实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？1.对任意的，，有证明：设，则..因为，，所以.复数的加法满足交换律
8实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？2.对任意的，，有证明：设，=，=所以.复数的加法满足结合律
9我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？解：如图分别与向量，对应．由平面向量的坐标运算法则，得.而.这说明两个向量与的和就是与复数对应的向量.Oxy
10类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？Oxy解：如图分别与向量，对应．由平面向量的坐标运算法则，得，而.这说明两个向量与的差就是与复数对应的向量.
11计算：．解：原式．或：原式．实部与实部相加；虚部与虚部相加.
12设，求与．是什么关系？互为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数.解：因为，．
13已知向量，请计算的结果，并给出几何解释．xO6543211234y1解：因为．如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应．
14已知是虚数单位，则复数的虚部是()A．1B．C．D．C解：，故复数的虚部为.答案为：C
15设，(x，y∈R)且，则．解：∵，且，∴，∴即∴.
16如图所示，在复平面内，平行四边形的顶点，，分别对应复数0，，.求向量、、对应的复数．解：因为，所以向量对应的复数为.因为，所以向量对应的复数为.因为，所以向量对应的复数为.
171.复数代数形式的加法、减法的运算法则.设，则，.实质：复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;2.复数加法减法的几何意义.复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行，复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进行.
18教材第171页练习第1题．
19谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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