重庆市 校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）

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高2025届高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用列举法表示集合，下列表示正确的是（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.函数，则（）A.2B.3C.5D.74.已知，则（）A.B.C.D.5.函数的最小值为（）A.B.C.1D.26.若函数在上单调递增，则实数的范围为（）A.B.C.D.7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

18.已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列条件中能使成立的有（）A.B.C.D.10.已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（）A.偶函数B.为奇函数C.若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D.若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数11.函数，且，则（）A.的值域为B.不等式的解集为C.D.12.关于不等式对恒成立，则（）AB.C.若存在使得成立，则D.若存在使得且，则当取最小值时，三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图像过点，则______；第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

214.函数的单调减区间为______；15.若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则______；16.若，，则当______时，取得最大值，该最大值为______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数.求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；（2）已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值.18.集合.（1）当时，求；（2）问题：已知______，求的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）①；②；③.19.重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元.（1）求关于的函数并求该函数的定义域；（2）当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？20.已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为.（1）求，；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.21.定义在区间上的函数,对都有,且当时,.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（1）判断的奇偶性,并证明;（2）判断在上的单调性,并证明;（3）若,求满足不等式的实数的取值范围.22.已知函数，，.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司