湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学word版含答案

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长郡中学2022-2023学年度高一第一学期第一次适应性检测数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则（）A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2．已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立3．已知幂函数经过点（3，），则（）A．是偶函数，且在（0，）上是增函数B．是偶函数，且在（0，）上是减函数C．是奇函数，且在（0，）上是减函数D．是非奇非偶函数，且在（0，）上是增函数4．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．函数的值域为（）A．B．C．D．6．若存在实数，使成立，则m的取值范围为（）A．B．C．D．7．若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则的值（）A．与a有关，且与b有关B．与a无关，但与b有关C．与a无关，且与b无关D．与a有关，但与b无关8．对于函数，若存在，使，则称点（，）与点（，）是函数的一对“隐对称点”．若函数，的图象存在“隐对称点”

1，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，，则“”的充要条件是“”B．若a，b，，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件10．设正实数a，b满足，则（）A．有最小值4B．有最小值C．有最大值√/2D．有最小值11．定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（）A．B．是奇函数C．在上有最大值D．的解集为12．已知为奇函数，且为偶函数，若，则（）A．B．C．D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．满足{0，1，2}{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是________个．14．已知，则的单调递增区间为________．15．已知，，，且，则的最小值为________．16．若集合中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

217．（10分）记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若，求正数a的取值范围．18．（12分）二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）解不等式．19．（12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）求证：．20．（12分）已知函数是定义在（，1）上的奇函数．（1）确定的解析式；（2）用定义法证明：在（，1）上是减函数；（3）解不等式．21．（12分）随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中．（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．22．（12分）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．（1）判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值．

3长廊中学2022—2023学年度高一第一学期第一次适应性检测数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）题号12345678答案BBDCABDA1．B【解析】由题可得，所以．故选B2．B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“，有成立”的否定是“，有成立”，故选B3．D【解析】设幂数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选D．4．C【解析】（特值法）取，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，，∵，∴成立，故选C．5．A【解析】设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为，故选A．6．B【解析】，设，当时，，使成立，即∴．故选B7．D【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选D．8．A【解析】由“隐对称点”的定义可知，的图象上存在点关于原点对称，

4设函数的图象与函数的图象关于原点对称，设，则，∴，故原题意等价于方程有零点，解得，由于，当且仅当时，取得等号，即有，即实数m的取值范围是．故选A．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）题号9101112答案CDACDABDABC9．CD【解析】A错误，当时，满足，但此时不成立，故若a，b，，则“”的充要条件是“”错误；B错误，若a，b，，当且时，推不出，故错误；C正确，若方程有一个正根和一个负根，则，则，又“”是“”的必要不充分条件，故正确；D正确，“”⇒“”但是“”推不出“”，故正确．故选CD．10．ACD【解析】正实数a，b满足，即有，可得，即有，即当时，取得最小值4，无最大值；由，可得有最大值，B错误；由，可得当时，取得最大值﹔

5由可得，则，故当时，取得最小值综上可得ACD均正确．11．ABD【解析】令，则，故，选项A正确；令，则，即，故函数为奇函数，选项B正确；设，则，由题意可得，，即，即，故函数为R上的减函数，∴在上的最大值为，选项C错误；等价于，又为R上的减函数，故，解得，选项D正确．故选ABD．12．ABC【解析】因为函数为奇函数，为偶函数，所以，所以，所以的周期为4，又∵，故A，B正确；，∴C正确；，同时根据奇函数的性质得，∴既相等又互为相反数，故，所以，即对于不成立，故D不正确．故选ABC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．814．【解析】∵，∴，求得，或，

6故函数的定义域为或，由题即求函数在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为．15．【解析】∵，∴，设，则，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴，即的最小值为．16．【解析】，即，分别令，易知过定点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合中有且只有一个元素，结合图象可得，即点和点在直线上或者在直线上方，点在直线下方，∴，解得．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

717．【解析】（1）由，得．4分（2）．7分由，得，又，所以．即a的取值范围是．10分18．【解析】（1）设的解析式为．∵，∴．把的表达式代入，有．∴．∴．∴．∴．6分（2）由，得，解得或．故原不等式的解集为或．12分19．【解析】（1）∵，∴（当且仅当时取等号）．6分（2）∵，∴，8分∴．12分20．【解析】（1）由于函数是定义在上的奇函数，则，即，化简得，因此，4分（2）任取，且，即，则∵∴，，，，．∴，∴，因此，函数在区间上是减函数．（3）由（2）可知，函数是定义在的减函数，且为奇函数，8分

8由得，所以，解得．因此，不等式的解集为．12分21．【解析】（1）当时，，不满足题意，舍去．当时，，即，解得（舍）或，∵．∴．6分（2）由题意可得当时，（元）（当且仅当，即时等号成立），当时，（元）（当时取得最大值）．答:（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500，则发车时间间隔为．（2）当发车时间间隔为时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元．12分22．【解析】（1）在上单调递增，由得或1，存在优美区间是；是增函数，若存在优美区间，则无解，不合题意，因此，不存在优美区间．5分（2）在和上都是增函数，因此优美区间或，由题意所以有两个同号的不等实根，，

9，解得或，，同号，满足题意，，因为或．所以当，即时．．12分