四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版无答案）

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自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（）象限A．一B．二C．三D．四2．如图，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则的值是（）A．3B．4C．6D．83．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条4．若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）A．B．1C．D．25．已知命题p：，，则是（）A．，B．，

1C．，D．，6．若函数在R上可导，且，则（）A．B．C．D．以上答案都不对7．是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．点P是双曲线左支上一点，其右焦点为，若M是线段FP的中点且M到坐标原点距离为，则双曲线离心率e的取值范围是（）．A．B．C．D．10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

2A．B．C．D．11．设、分别是椭圆的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．，则______．14．已知双曲线的一个焦点为，则C的渐近线方程为______．15．若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为______．16．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为______．

3三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣．（1）完成下面列联表；有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．已知M是曲线上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON．设点N的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点，若射线：与曲线，分别相交于异于极点O的A，B两点，求的面积．19．（本小题满分12分）

4已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．（1）求函数的解析式：（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）设、分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点．（1）双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C相交于A、B两点，求．21．（本小题满分12分）已知函数．函数在处取得极值．（1）求实数a；（2）对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，经过点，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由．

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