新高考高中物理竞赛专题6 狭义相对论 45题竞赛真题强化训练原卷版

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新高考高中物理竞赛专题6狭义相对论45题竞赛真题强化训练一、解答题1．（2019·全国·高三竞赛）、两钟在相对于某惯性系的一条直线上做方向相同、速率不同的匀速运动.在相遇时两钟均拨到零点，钟在时刻向的方向发出一光信号，钟收到该信号的时间为.证明：钟相对于钟的运动速率为.2．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，静止质量均为的两质点、，现质点静止，相对于以的速度向运动，碰后粘连，假设无任何形式的能量耗散，问：（1）碰后两者的共同速度；（2）动能的损失.3．（2019·全国·高三竞赛）一宇宙飞船以速度0.6c离开地球飞向离地球3光年的宇航站（地球参考系测出的距离），然后再返回地球．起飞时地球的钟为，飞船的钟为．地球上每隔1年向飞船发一光脉冲，飞船上的人也每隔1年向地球发一光脉冲，试问飞船上的人在哪些时刻收到脉冲？4．（2019·全国·高三竞赛）设系相对于S系的速度V并不平行于x轴，时，x与轴，y与轴，z与轴两两重合．试导出这种情况下的洛仑兹变换公式．提示：把r，分解为平行于的分量，和垂直于V的分量，5．（2019·全国·高三竞赛）封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l（车厢参考系）处有一半径为r的圆孔，其圆心为，光源一直在发光，并通过圆孔射出．车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图所示．某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点．在地面参考系中坐标为处放一半径为的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直．板的圆心、S、都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上．由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况．不考虑光的衍射．试求：(1)车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．(2)地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．

16．（2019·全国·高三竞赛）一根米尺，静置在S'系的平面上，与轴成角，如图所示，系相对于S系以速度沿着x轴正方向运动，求此米尺在S系中的长度和取向.7．（2019·全国·高三竞赛）静质量为的质点，静止于的点，时刻开始在一个沿轴正方向的恒力作用下运动，试求：（1）质点的速度和加速度随的变化关系；（2）质点的速度和加速度以及位置随时间的变化关系.8．（2019·全国·高三竞赛）如图甲所示，光源向全反射体发射一束平行光，发光功率为，设以匀速率沿其法线方向朝运动，试求接收到的反射光功率9．（2019·全国·高三竞赛）试计算相对论粒子的“纵向质量”和“横向质量”.“纵向质量”是指在作用力与运动方向平行时力与粒子的加速度之比，“横向质量”是指力与运动方向垂直时力与加速度之比10．（2019·全国·高三竞赛）一个静止的介子衰变为子和中微子，三者的静止质量分别为，和零，求子和中微子的动能，.11．（2019·全国·高三竞赛）两束动能均为T的质子迎头碰撞的反应与多大动能的单束质子跟静止的质子碰撞时的反应相同？12．（2019·全国·高三竞赛）一艘宇宙飞船以的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点（1）按飞船上的时钟于午后12点30分飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，且该宇航站上的时钟指示的是地球时间，试求飞船到达该站时宇航站的时钟所指的时刻（2）试问：按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？（3）飞船于飞船时间午后12点30分向地球发送无线电信号，试问：地球上的观察者何时（按地球时间）接收到该信号？（4）若地球上的观察者在接收到信号后立即发出回答信号，试问：飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？13．（2019·全国·高三竞赛）竞走比赛（双脚不能同时离地）中，不犯规的极限速度是多大？14．（2019·全国·高三竞赛）三个惯性系、、，当、、重合时，，在系的

2平面上有一个以为圆心，为半径的静止圆环，试判定：系中在时刻，环在平面上的投影是什么曲线？15．（2019·全国·高三竞赛）地球上的观察者发现一艘以速率向东航行的宇宙飞船将在5s后同一颗以速率向西飞行的彗星相撞.（1）飞船中的人看到彗星以多大的速率向他们靠近？（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来的航线避免碰撞？16．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，在系中，三艘均以速度飞行的飞船在同时经过点（但不相撞）时，各自将时钟调至零点，飞船①飞到点时发出光信号给飞船②和飞船③，使之都能被接收到.问：飞船①发信号时的时刻是多少（自认）？飞船②和飞船③收到信号时的时刻各为多少（自认）？17．（2019·全国·高三竞赛）直角三角形静止如图甲所示，当其相对于地面以速度运动时，地面上的观察者看到的三角形如图乙所示，求高速运动的速度18．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，一飞船静止长度为，相对于地面系的飞行速度为，一光信号从船头发出、船尾接收，则在飞船系与地面系测得的时间分别为多少？

319．（2019·全国·高三竞赛）串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，如图是其构造示意图.是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分为充有氮气的管道，通过高压装置使其对地有的高压.现将氢气通入离子源，的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子黏附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子.氢负离子（其初速度为0）在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去黏附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子.已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度.质子在电场的作用下由飞向串列静电加速器的终端靶子.试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达丁时的速度.电子电荷量，质子的静止质量20．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，直角坐标系中光滑轨道的方程为，且．(1)用物理方法求上横坐标为x处的曲率半径；(2)求从到处轨道曲线的长度s；(3)若环从原点O由静止开始，以恒定的切向加速度加速到处，其中c为光速，求处环所受到的切向力和向心力．提示：．21．（2019·全国·高三竞赛）两惯性系与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动．作为光源的自由质点静止于系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子．在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）．(1)在S系中观察，

4系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内．求该圆锥的半顶角．已知相对论速度变换关系为．式中与分别为S与系中测得的速度x分量，c为光速．(2)求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量．22．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，一单色点光源在相对其静止的惯性系中各向同性地辐射光能量，其发光强度（单位立体角内的光辐射功率）为．当该点光源相对惯性系中的观察者以匀速度v运动时，P测得发光强度I会随观察方位而变．将观察方向与点光源运动方向之间的夹角用表示，试求I随变化的函数．23．（2019·全国·高三竞赛）一块厚玻璃以速率v向右运动．在A点有闪光灯，它发出的光通过厚玻璃后到达B点，如图所示．已知A、B之间的距离为L，玻璃在其静止的坐标系中的厚度为，玻璃的折射率为n．试问，光从A点传播到B点需多少时间？24．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，在某恒星参考系S中，飞船A和飞船B以相同速率（c为真空中的光速）做匀速直线运动．飞船A的运动方向与方向一致，而飞船B的运动方向与方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为d．当A和B靠得最近时，从A向B发出一细束无线电联络信号．试问：(1)为使B能接收到信号，A中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角？(2)飞船B接收到信号时，B中的宇航员认为自己与飞船A相距多少？25．（2019·全国·高三竞赛）静长同为三艘飞船，在惯性系S的时刻，相对S系的空间位置和沿x轴匀速度运动的速度分布如图所示．具体而言，三个飞船在S系中沿一直线航行，时刻，飞船1，2，3头部各自位于图示，，位置，飞船1，2，3分别将自己头部时钟拨到本系内的时间零点．（注意，S系认为飞船1，2，3头部时钟同时拨到零点，但飞船1，2，3并不认为它们彼此也是同时将各自头部时钟拨到零点）设此时，即S系时刻，飞船1头部天线朝右发出无线电信号；在飞船2参考系中此信号被其尾部天线接收的同时，恰好其头部天线朝右发出无线电信号；在飞船3参考系中此信号被其尾部天线接收的时刻记为，试求之．

526．（2019·全国·高三竞赛）静质量同为的质点A，B相对于惯性系S，B静止，A以的速度对准B运动．若A，B碰撞过程中无任何形式能量释放，且碰后黏连在一起，试求：(1)碰后相对S系的速度大小v；(2)过程中系统动能损失量．27．（2019·全国·高三竞赛）惯性系S中的xOy平面上，有一根与x轴夹角为，整体沿x轴方向以匀速度v高速运动的细杆AB．已知时，S系测得杆AB的长度为(1)改取，保持υ不变，试求S系测得的杆长(2)仍取保持v不变．设时，杆的A端位于坐标原点O，此时有一个质点P恰好位于A端，沿着杆AB朝着B端运动，S系测得P相对杆AB的运动速度大小也恰好为v.试求P到达B端的时刻；试求在到，时间段内，P在平面上运动轨迹的数学方程28．（2019·全国·高三竞赛）已知钠原子从激发态（记做）跃迁到基态（记做）所发出的光谱线波长.现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规则的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为的激光照射.以表示钠原子运动方向与x轴正方向之间的夹角（如图所示）.问：在角度区间内的钠原子中，速率u在什么范围内能产生共振吸收，从态激发到态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小.（已知钠原子质量为，普朗克常量，真空中的光速）29．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，静长同为的两个完全相同的飞船，在无外力作用下成一直线静止在惯性系S中，飞船1的尾部与飞船2的头部相距.S系中令飞船1，2同时以相同方式朝正前方启动，经过相同时间，同时达到速度v为常量且无外力作用的匀速运动状态.

6(1)试求此时S系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离L.(2)取相对S系以匀速度v运动的惯性系S'（其实即为末态飞船1参考系或末态飞船2参考系），试求经过足够长时间后，S'系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离.30．（2019·全国·高三竞赛）惯性系S，间的相对运动关系如图所示，系中一个半径为R的固定圆环，环心位于处.圆环内侧上方顶点处有两个质点，，某时刻开始和分别以匀速率3v和v各自沿逆时针和顺时针方向沿环内侧运动.计算S系测得从开始运动到再次与相遇过程中经过的位移大小31．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，O处有一光子炮塔，1车静长，2车可视为点，炮塔攻击间隔，O系中，t=0时相对位形如图所示，2车在自己系中此时将时钟调成0，此时炮塔开始发射，随后击中车1头部，在车系中爆炸从车头传至车尾时间为，车2看到车1尾部爆炸，立即改变速度，大小不变，方向改为向上，之后第二枚炮弹击中车2，求车2系中被击中时车2钟的时间.（给定：）32．（2019·全国·高三竞赛）（1）当一个电子及一个正电子相互碰撞时，会湮灭产生高能光子，假设该过程进行在同一直线上，电子动量为，正电子动量为，它们相向行进，释放出2个光子（频率可能不同）1，试求2个光子的频率（电子及正电子的运动速度不一定远小于光速）.（2）承问题（1），若释放出的光子速率并非在此直线上，而是与正、负电子行进的方向有夹角、，如图所示，试求2个光子的频率、与底面（或）的关系.若给出，，再给出含有或的数值解.（普朗克常量33．（2019·全国·高三竞赛）假设电磁作用理论在所有惯性系都成立，惯性系、间的相对运动关系如图1所示

7开始时系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为，，为轴方向上的单位矢量．在系中放一块原不带电的长方导体平板，与轴、轴平行的两条直边足够长（分别可模型化为无限长），与轴平行的直边较短．今如图2所示，令导体板以匀速度相对系沿轴方向运动，在其上、下表面上分别累积正、负电荷，稳定时电荷面密度分别记为常量和．将空间分为导体板上方区域、导体板内区域和导体板下方区域（1）在系中求解以及上述三区域内的电磁作用场强度量、、和、、（2）此导体板相对系静止，如果已经认知：（i）系测得的导体板沿轴方向的线度是系测得的沿轴方向线度的倍，导体板在系沿轴、轴方向的线度与在系沿轴、轴方向的线度相同（ii）系测得导体板上、下表面电荷均匀分布，电荷总量为，则系测得导体板上、下表面电荷也是均匀分布，电荷总量也为（iii）系中一个静止质点，在系中必沿轴反方向以速率运动；系中一个运动质点若沿轴（或轴）方向分速度为零，则在系中沿轴（或轴）方向分速度也为零①试求系三区域内的电场强度、、（答案中不可包含）②再求系三区域内的磁感应强度、、（答案中不可包含）③用所得结果纠正下述手抄相对论电磁场变换公式时出现的错误．，，

8，，，34．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，竖直固定平行放置的两条相同长直导线1和2相距为（长直导线的长度），两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流，电流方向向上，导线中正离子都是静止的，每单位长度导线中正离子的电荷量为；形成电流的导电电子以速度沿导线向下匀速运动，每单位长度的导线中导电电子的电荷量为已知：单位长度电荷量为的无限长均匀带电直导线在距其距离为处产生的电场的强度大小为，其中是常量；当无限长直导线通有稳恒电流时，电流在距导线距离为处产生的磁场的磁感应强度大小为，其中是常量．试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量和的比值？提示：忽略重力；正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关；真中的光速为.35．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，有一均匀带负电的正方形绝缘线框，每边边长为，线框上串有许多带正电的小球（看成质点），每个小球的带电量为，每边的总带电量为零（即线框的带电量和各小球的带电量互相抵消）.今各小球相对线框以速率沿绝缘线做匀速运动，在线框参考系中测得相邻两小球的间距为，线框又沿边以速率在自身平面内相对系做匀速运动.在线框范围内存在一均匀电场，其方向与线框平面的倾角为.考虑相对论效应，试在系中计算以下各量.（1）线框各边上相邻两小球的间距，，，（2）线框各边的净电量，，，（3）线框和小球系统所受的电力矩大小（4）线框和小球系统的电势能.36．（2019·全国·高三竞赛）（1）在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用.可是，经典的电磁理论表明，电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：，其中为电子的加速度，为真空光速，

9，电子电荷量绝对值.若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命.（实验测得氢原子的结合能是，电子的静止质量）（2）带电粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值.当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射.电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光.上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量，电子束电流强度，周长，单元数（装有偏转磁铁的弯道数量），偏转磁铁磁场的磁感应强度.试计算该设备平均每个光口的辐射总功率.（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为，其中，为电子总能量，为电子的静止能量）（3）由于存储环内电子的速度接近光速，所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥，光锥的半顶角为，由此可见电子的能量越高，方向性越好.试计算：上述设备在辐射方向上某点接收到的单个电子产生的辐射持续时间.（本题结果均请以三位有效数字表示）37．（2019·全国·高三竞赛）一个动量为200GeV/c的介子衰变成一个子和一个中微子v，即．在介子静止的参考系中，介子的寿命，其静能，子的静能，而中微子的静质量为零．(1)试求介子衰变前行经的平均距离；(2)试求子在实验室参考系中的运动方向与介子运动方向之间夹角的最大值；(3)试求中微子可能具有的最大动量和最小动量．38．（2019·全国·高三竞赛）已知粒子1和粒子2的静止质量都是，粒子1静止，粒子2以速度与粒子1发生弹性碰撞．(1)若碰撞是斜碰，考虑相对论效．试论证：碰后两粒于速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角．若不考虑相对论效应结果又如何？(2)若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度．39．（2019·全国·高三竞赛）惯性系相对于S以v向右运动，在惯性系中有一与x轴夹角为边长L的正方形ABCD，如图所示，现有一粒子初速度为0，并以加速度在轨道ABCD中运动，试问：(1)，时于系中，分别为多少？(2)在S系中测得、分别为多少？

1040．（2019·全国·高三竞赛）太空火箭（包括燃料）的初始质量为，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量．任意时刻火箭速度（相对地球）为v时火箭的静止质量．忽略引力的影响，试求比值与速度v之间的关系．41．（2019·全国·高三竞赛）在高能物理中，实验证明，在实验室参考系中，一个运动的质子与一个静止的质子相碰时，碰后可能再产生一个质子和一个反质子，即总共存在三个质子和一个反质子．试求发生这一情况时，碰前那个运动质子的能量（对实验室参考系）的最小值（即阈值）是多少？已知质子和反质子的静止质量都是．不考虑粒子间的静电作用．42．（2019·全国·高三竞赛）我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可以俘获原子的K层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作）：而又可以放出光子而回到基态：由于中微子本身很难直接观测，通过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R．Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在．1953年美国人莱因斯（F．Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M．L．Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖．现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量．若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值，光子的能量．已知有关原子核和电子静止能量的数据为；；．设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计．试由以上数据，算出的中微子的动能和静止质量各为多少？43．（2019·全国·高三竞赛）在弗雷德·霍尔的一本小说的末尾，书中的英雄以高的洛仑兹系数和与银河系平面成直角的方向飞行，他说他似乎在一个蓝边红体的“金鱼碗”内部朝碗口飞行，费曼用25张百元钞票打赌说，来自银河系的光看来不会是那样。已知他相对银河参考系的飞行速率v=0.99c，并观察到他飞行方向与他和银河系边缘连线的夹角，如图所示。

11(1)试求在飞行者看来，来自银河系边缘的光的方向与他飞行方向之间的夹角；(2)试求飞行者接收到的来自银河系边缘的光的频率与实际发出的光的频率之比；(3)取不同的角计算和的值，以判定谁赌赢了？44．（2019·全国·高三竞赛）宇航员乘宇宙飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的天体，然后立即以同样速率返回地球.以地球为K系，去时的飞船为系，返时的飞船为系.在地球和天体上各有一个K钟，彼此是对准了的.起飞时地球上的K钟和飞船上的K钟的指示（1）求对应于宇航员所在参考系起飞、到达天体和返回地球这三个时刻所有钟的读数；（2）假定飞船是2000年元旦起飞的.此后每年元旦宇航员和地面上的挛生兄弟互拍贺年电报.求以各自的钟为准他们收到每封电报的时刻.45．（2020·全国·高三竞赛）星际飞行器甲、乙、丙如图所示：在惯性系E（坐标系O-xy）中观测到飞行器甲和乙在同一直线上朝y轴负方向匀速飞行，飞行器丙在另一直线上朝y轴正方向匀速飞行：两条飞行直线相互平行，相距d。三艘飞行器的速度在惯性系中分别为、、（是沿y轴正方向的单位矢量），图中飞行器旁的箭头表示其飞行速度的方向。假设飞行器甲、乙、丙的尺寸远小于d。(1)某时刻，飞行器甲向乙发射一个光信号，乙收到该信号后立即将其反射回甲。据甲上的原子钟读数，该光信号从发出到返回共经历了时间（Δt光信号）甲=T。试求分别从惯性系和乙上的观测者来看，光信号从甲发出到返回甲，所经历的时间各是多少？从甲上的观测者来看，从甲收到返回的光信号到甲追上乙需要多少时间？(2)当飞行器甲和丙在惯性系S中相距最近时，从甲发射一个小货物（质量远小于飞行器的质量，尺寸可忽略），小货物在惯性系中的速度大小为。为了让丙能接收到该货物，从甲上的观测者来看，该货物发射速度的大小和方向是多少？从乙上的观测者来看，货物从甲发射到被丙接收所需时间（Δt货）乙是多少？