湘教版九年级数学上册学案4.4 解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题

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1、湘教版九年级数学上册学案4.4 解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题1.了解仰角、俯角的概念.2.会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题,逐步培养分析问题、解决问题的能力.(重点)阅读教材P125~126,完成下面的内容:(一)知识探究如图,视线与水平线所成的角∠1叫作________角;∠2叫作________角.(二)自学反馈1.如图,在水平地面上,由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为(  )A.6米B.6米C.12米D.12米2.如图是引拉线固定电线杆的示

2、意图.已知:CD⊥AB,CD=3m,∠CAD=∠CBD=60°,则拉线AC的长是________m.活动1 小组讨论例 如图,在离上海东方明珠塔底部1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°,仪器距地面高AE为1.7m.求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m).湘教版九年级数学上册学案解:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此tan25°==.从而BC=1000×tan25°≈466.3(m).因此,上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468(m).答:上海东方明珠塔的高度BD为4

3、68m.活动2 跟踪训练1.如图,从热气球C上测定建筑物A,B底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A,D,B在同一直线上,建筑物A,B间的距离为(  )A.150米B.180米C.200米D.220米2.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为________m(结果保留根号).3.如图,小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为4米,DE为1.68米,那么这棵树大约有多高?(结果精

4、确到0.1米)湘教版九年级数学上册学案4.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角是30°,然后沿正东方向前行62米到达D点,在点D测得山顶点A的仰角为60°(B,C,D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC.(结果精确到1米,参考数据:≈1.4,≈1.7)活动3 课堂小结做这一类题的一般步骤:(1)建立直角三角形模型;(2)利用解直角三角形的知识解题.【预习导学】知识探究仰 俯自学反馈1.C 2.6【合作探究】活动2 跟踪训练1.C 2.10 3.在Rt△A

5、DC中,∠ADC=90°,∠DAC=30°,AD=4.∵tan30°==,∴CD=.∴CE=CD+DE=+1.68≈4.0.答:这棵树大约有4.0米高 4.由题意,知∠ADC=60°,∠ABC=30°.设AC=x米.在Rt△ACD中,tan60°=,∴CD===米.在Rt△ACB中,tan30°=,即=.解得x=31≈53.∴小岛的高度AC为53米.

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