机械能守恒定律(弹簧类应用+轻杆类模型)

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1、机械能守恒定律应用5----系统机械能守恒问题分析〔弹簧类〕-知识点：1.机械能守恒定律的表达方式，①物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能巳，即E2=E1或02+&2=&+31②减少（或增加）的势能p等于增加（或减少）的总动能k,即P=AEk.③系统内一物体机械能的增加（或减少）等于另一物体机械能的减少（或增加），即△£1=-△£22.弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不守恒的。例题分析：【例1】如下图，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg的滑块沿光滑水平面以5m/s的速度运动并开

2、始压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。【例EpmU滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，当滑块速度为0时，弹簧的弹性势能最大,1212,八,mv045J50J22L1212Ep-mv-mvo22当滑块弹回速度为3m/s时弹性势能为Ep,由机械能守恒有:L1212…Ep—mv0-mv32J22【例2】如下图，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点0点处，将弹簧拉至水平位置A处（弹簧无形变）由静止释放，小球到达距0点下方h处的B点时速度为2m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功（h=

3、0.5m）.mgh；mv2【例2】对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，有：E弹hE弹mgh12_,..._,—mv6J;W弹-6J2【例3】如下图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接,质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。求:5mgR〔1〕弹簧对物块的弹力做的功？〔2〕物块从B至C克服阻力做的功？（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的

4、大小？【例3】答案：〔1〕3ngR;〔2〕WfImgR;〔3〕Ek地26【例4】一个质量m的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R,弹簧的原长Lo,劲度系数为，如图10所示，假设小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Epw=,求〔1〕小球到C点时的速度vc的大小。〔2〕小千^在C点对环的作用力。［g=10m/s2〕【例4】【解析】〔1〕小球从B到C过程中，满足机械能守恒，取C点为重力1势能的参考平面mgR(1+cos600)=—mv2EPW〔3分〕2解得Vc」3gR

5、2EP^-)3100.50.63m/s〔3c.m.0.2分〕〔2〕根据胡克定律F弹=kxX0.5=2.4N〔3分〕小球在C点时应用牛顿第二定律得〔竖直向上的方向为正方向〕丫2F弹+FN-mg=m—〔3分〕R2320.5〔3分〕根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N,方向竖直向下。〔3分〕vc=mg-F弹+m—=xx66【练1】如下列图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中()A.重力势能改变量相等C.

6、摩擦力对物体做的功相等【练1】ABD,轻杆类模型1.如下图，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端AB,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AOBO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AOIB分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,求：〔1〕当A到达最低点时，A小球的速度大小v;〔2〕B球能上升的最大高度h;〔3〕开始转动后B球可能到达的最大速度vmo以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。6〔1〕过程中A的重力势能减少,AB的动能和B的重力势能增加，A的即时

7、速度总是B的倍。2溺g2L-3?ng-L网■v2+^-尸66〔2〕B球不可能到达。的正上方，它到达最大高度时速度一定为零,设该位置比OA竖直位置向左偏了口角。2mg12Lcosa=3mg■工(1+sina)此式可化简为4cosa-3sina=3,W。设OA从开始转过6角时B利用三角公式可解得51n(530—㈤=s1n37°^=16°〔3〕B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功1ml2--(2v)2+--v2-2捌g-2£sin球速度最大，2---3嘤，£(1一cos叼=mgL(4stnd+3cos-3)

8、题如果用Ep+E<=E'p+E'K这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用4E^=AE关就要简洁得多。【例2】一根质量不计的细杆长为2L,一端固定在光滑的水平