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时间:2018-02-27
《10.20 分数指数幂教案和练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分数指数幂复习引入:1.整数指数幂的运算性质:2.根式的运算性质:①当n为任意正整数时,()=.②当n为奇数时,=;当n为偶数时,=
2、a
3、=.用语言叙述上面三个公式:⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时,实数a的n次幂的n次方根是a本身;n为偶数时,实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.3.引例:当a>0时①②③④上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此,我们可以得出正分数指数幂的意义.一.建构数学:1.正数的正分数指数幂的意义(a>0,m,n∈N*,且n>1)要注意两点:一是分数指数
4、幂是根式的另一种表示形式;二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定:(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1);(2)0的正分数指数幂等于0;(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.第4页3.有理指数幂的运算性质:说明:若a>0,P是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书从
5、略.二.应用数学:例1求值:.解:例2用分数指数幂的形式表示下列各式:(式中a>0)解:例3计算下列各式(式中字母都是正数):第4页例4计算下列各式:解:三.理解数学:(课本练习)1.用根式的形式表示下列各式(a>0):.解:;2.用分数指数幂表示下列各式:(1);(2)(a+b>0);(3);(4)(m>n);(5)(p>0);(6).解:(1);(2);(3);第4页【课后提升】1.计算:.解:原式 .2.已知:,求.3.化简4.若x>0,y>0且,求值.5.已知:,求的值.第4页
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