校 高二数学上学期期末考试试题 文 试题

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆的方程为，则圆心坐标为A．B．C．D．2.若，且为第四象限角，则的值为A．B．C．D．3.四张卡片上分别写有数字，若从这四张卡片中随机抽

2、取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是A．B．C．D．4.已知椭圆E：与双曲线C：（）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．5.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A．B．C．D．1.已知均为锐角，，A．B．C．D．ABCDFE2.中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则此点取

3、自其内接正六边形的概率是A．B．C．D．3.已知角的终边上的一点，则的值为A．B．C．D．4.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A．90B．75C．60D．455.在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件为“

4、”，则事件发生的概率是A．B．C．D．1.已知函数，满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为A．1B．2C．3D．42.已知圆（圆心为点）与抛物线交于两点，若此抛物线的焦点为，且两点都在以为直径的圆上，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于．4.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线

5、的距离的最大值为．5.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为．6.已知双曲线的左、右焦点分别为，是

6、双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.（本题10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与抛物线交于两点，设点.（Ⅰ）求直线的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求和.2.（本题12分）设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员

7、人数；（Ⅱ）将抽取的5名运动员进行编号，编号分别为，从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.设“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”为事件A，求事件A发生的概率.3.（本题12分）如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点的两个圆．过作两条夹角为的射线分别交圆于两点，交圆于两点．（Ⅰ）求圆和圆的极坐标方程；（Ⅱ）求面积的最大值．4.（本题12分）某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[7

8、0，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（Ⅱ）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？1.（本题12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期并用五点作图法画出函数在区间上