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时间:2018-02-11
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1、高数(一)微积分模拟试题(三)一、试题部分(一)单项选择(每小题2分,共10分)5.已知导数上的图形为下图,则函数上是()(A)增加且凹的,(B)减少且凹的,(C)增加且凸的,(D)减少且凸的,(二)填空题(每小题3分,共30分)6.7.8.在点x=0处的切线方程为9.曲线的水平渐近线是10.11.12.由定积分的几何意义,知13.微分方程14.15.D=[0,1;1.2]时,(三)计算题(每小题5分,共45分)16.17.18.19.20.21.22.23.24.(四)(应用题(每小题5分,共10分)25.某产品的产量Q与P价格的关系为P=20-0.01Q,该产品的固定成本为1000,边际
2、成本MC=10,若产销平衡,求①收入函数,②成本函数,③最大利润26.求曲线y=在区间[0,2]上的图形的面积和绕x轴旋转而生成的旋转体体积(五)证明题(5分)27.,并用此结果计算二、解答部分(一)单项选择题1.2.∴选(A)3.∴选(A)4.∴选(A)5.是凸的∴,选(C)(二)填空题6.7.~,ln(1+2x)~2x,8.即:y-1=2x9.∴y=0是水平渐近线10.11.12.13.14.15.(三)计算题16.17.18.令19.20.21.22.23.24.极大值为(0)=0极小值为(四)应用题25.①②∵Q=0时,C=1000,∴1000=C1,∴C=1000+10Q③L=R-
3、C=-1000+10Q-0.01Q2=10-0.02Q,∴驻点Q=500=-0.02<0∴Q=500是唯一极大值点,∴Q=500是最大值点最大利润为:L(500)=-1000+5000-2500=150026.∴旋转体体积V等于D1的旋转体体积V1与D2的旋转体体积V2之和,根据对称性V1=V2(五)证明题27.①令x=1-t,∴dx=-dt且t=1-x,x=0时,t=1;x=1时,t=0②
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