小学奥数专题考点分析

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1、第一章计算专题考点分析1.数学基本功（四则混合运算）1_x0001_加减法巧算：凑整法、见“9”写“10－1”(看整法)、基准数、配对思想例如：725+45+655+2262014-563-484-516-437651-385+149643+（257－186）9+99+999+999967+66+74+72+68+70+69+75+712_x0001_乘除法巧算：凑整法(4×25、8×125)、看整法、乘法分配律、提取公因数、等值变形例如：25×32×12843×9991003×65467×75＋25×4672929×22－88881÷（2÷3）÷（3÷4）

2、÷（4÷5）÷…÷（2010÷2011）÷（2011÷2012）（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11）÷（27×25×24×22）注意：提取公因式时，如果前后没有公因数时要观察前后的数字有没有倍数关系，然后把有倍数关系的数分裂成a×b的形式，再提取公因式，这种方法叫做整数的裂项。2.初中基本功（解方程）①用字母表示数：②方程的同解原理：1.有括号先去括号；2.移项要变号；3.合并同类项。③列方程解应用题：设，列，解，答(验算）几个重点：1.多元一次方程（两种消元方法）2.分数系方程（乘以最小公倍数去分母）3.特殊情况方程（轮换式方程组）无处不在的

3、方程：直接运用、解应用题、几何问题、行程问题、数论问题……必须要熟练掌握的方程（组）：一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组…特殊解方程技巧：设而不求＋打包思想直接假设＋间接假设例：3x＋12＝5x－1610(x＋2)＝4(2x＋7)20－4x＝6x＋107x＋6＝12x－412(x－2)＝5x＋42x＋50＝25×(2＋x)72－6x＝84－7x168－6x＝4(30－x)56－2(24－x)＝3x列方程解应用题：1.小明的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。请问：5角硬币有____枚。2.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分

4、得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。请问：小班有____个孩子。1风向标教育知识创造财富教育成就梦想3.分数的计算（裂项、换元、通项归纳）①分数四则运算：加减法、乘除法的运算2例：3412771999199913.9136.09621.12511.56.04992277838819991999199819981．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分；2．连锁约分：多分数

5、连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。②分数的计算技巧：裂项（裂差、裂和）、换元、通项归纳111113657911135791113151719例：11223344556576122030426122030425672901111111111111111（）()（)()5791179111357911137911【策略】1.反常的背后必有阴谋：找规律2.套用常用公式：裂项、平方和、立方和、平方差3.用简单字母代替：换元法4.很多题目不是做不出来，而是看不出来：整体观察5.熟记一

6、些骨灰级常考题型注意：分数裂项：把分数拆成分母中两个因数的差，裂和是把分数拆成分母中两个因数的和。分数换元：当题目中出现大量相同或相似的数时，考虑换元，好写也好算。通项归纳：计算规律的终极方法。4.计算技巧（重要公式、常用结论）①两个重要数列：求末项：首项＋(项数-1)×公差等差数列求项数：(末项-首项)÷公差＋1求和：(首项＋末项)×项数÷2（中间项×项数）高斯配对思想2衍生公式：（1）1＋3＋5＋…＋(2n+1)＝n（理解：从1开始的连续奇数求和＝个数的平方）（2）2＋4＋6＋…＋2n＝n(n+1)（理解：从2开始的连续偶数求和＝个数×比个数大1）2（3

7、）1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n（理解：自然数上坡下坡数列求和＝山顶的平方）123100321例：135199借来还去法等比数列求和乘公比错位相减法公式法2111111例：123456333333②四个重要的公式：2222221（1）平方和公式：1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n(n+1)(2n+1)6333332122（2）立方和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝(1＋2＋3＋4…＋n)＝n(n+1)422（3）平方差公式：a－b＝(a＋b)(a－b)（理解：两数的平方差＝两数和×两数差）222（4）完全平方公式：(a±b)

8、＝a＋b±2ab（理解：首平方尾平方，2倍乘积看中央