小学奥数计算专题考点分析

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1、第一章计算专题考点分析1.数学基本功（四则混合运算）①加减法巧算：凑整法、见“9”写“10-1”（看整法）、基准数、配对思想例如：725+45+655+2262014-563-484-516-437651-385+149643+（257-186）9+99+999+999967+66+74+72+68+70+69+75+71②乘除法巧算：凑整法（4x25、8x125）、看整法、乘法分配律、提取公因数、等值变形例如：25x32x12843x9991003x65467x75+25x4672929x22-88881-（2-3）令（3-4）令（4-5）令…令（2010-2011）令（2011+2

2、012）（1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11）+（27x25x24x22）注意：提取公因式时，如果前后没有公因数时要观察前后的数字有没有倍数关系，然后把有倍数关系的数分裂成axb的形式，再提取公因式，这种方法叫做整数的裂项。2.初中基本功（解方程）①用字田表示数：②方程的同解原理：1•有括号先去括号；2.移项要变号；3•合并同类项。③列方程解应用题：设，列，解，答（验算）几个重点：1•多元一次方程（两种消元方法）2•分数系方程（乘以最小公倍数去分田）3•特殊情况方程（轮换式方程组）无处不在的方程：直接运用、解应用题、几何冋题、行程冋题、数论冋题……必须要熟练掌握的方程（组）

3、：一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组…特殊解方程技巧：设而不求+打包思想直接假设+间接假设例：3x+12=5x-1610(x+2)=4(2x+7)20-4x=6x+107x+6=12x-412(x-2)=5卄42%+50=25x(2+,72-6x=84—7x168-6x=4(30-x)56-2(24-x)=3x列方程解应用题：1.小明的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。请冋:5角硬币有枚。2.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。请问:小班有个孩子。3-分数

4、的计算（裂项、换元、通项归纳）①分数四则运算：加减法、乘除法的运算例:3.91+3-4-6.09+6-

5、x2

6、-1.125

7、+11---1.5

8、x6.0419992-1999+19二亠9—+8819992-I999x1998+19982J1.整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分;2.连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。13657911135791113151719①分数的计算技巧：裂项（裂差.裂和入换元.通项归纳：1111+1—+F111++++1x22x33x44x55x657612203042612203

9、042567290（丄+丄+丄+丄X丄+丄+丄+丄）_（丄+丄+丄+丄+丄）x（丄+丄+丄）5791179111357911137911【策略】1.反常的背后必有阴谋：找规律2.套用常用公式：裂项、平方和、立方和、平方差3.用简单字田代替：换元法4.很多题目不是做不出来，而是看不出来：整体观察5.熟记一些骨灰级常考题型注意：分数裂项：把分数拆成分母中两个因数的差，裂和是把分数拆成分毋中两个因数的和。分数换元：当题目中出现大量相同或相似的数时，考虑换元，好写也好算。通项归纳：计算规律的终极方法。4.计算技15（重要公式.常用结论）①两个重要数列:r求末项：首项+（项数T）x公差等差数列求

10、项数：（末项-首项）令公差+1求和：（首项+末项）x项数令2（中间项x项数）J高斯配对思想衍生公式：（1）l+3+5+・・・+（2n+l）=『（理解：从1开始的连续奇数求和=个数的平方）⑵2+4+6+・・・+2n=n（n+1）（理解：从2开始的连续偶数求和=个数x比个数大1）⑶1+2+・・・+n+・・・+2+l=n2（理解：自然数上坡下坡数列求和=山顶的平方）1+3+5++199例：1+2+3+叫+3+2+1r借来还去法等比数列求和'乘公比错位相减法例：J+7屮V33233343536②四个重要的公式:(1)平方和公式：l2+22+32+42+524-—4-n2=

11、n(n+l)(2n+

12、l)(2)立方和公式：l'+2'+3'+4‘+・・・+n'=(l+2+3+4・・・+n)2=

13、n2(n+l)2(3)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（理解：两数的平方差=两数和x两数差）(4)完全平方公式：(a±b)2=a+b2±2ab（理解：首平方尾平方，2倍乘积看中央）例:(22+42+62++1002)-(12+32+52++992)1+2+3+~+100③循环小数与分数的互化：（1）纯循环小数：1470,147-999（2）