小学奥数计算专题

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六年级奥数运算(一)分数运算1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化.2.约分法3.裂项法数之和时,若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则能大大简化运算. 例7在自然数1~100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1.例8求和:例9计算:例10计算:例11求下列所有分数的和:例12 4.代数法例:  5.放缩法【例1】求数的整数部分.【巩固】已知,则A的整数部分是_______【例2】求数的整数部分是几?【巩固】求数的整数部分.【巩固】已知:S,则S的整数部分是.【巩固】已知,则与最接近的整数是________. 【巩固】的整数部分是________.【巩固】的整数部分是.(二)其他运算1.小知识1)1至30的平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=9002)1-9的立方13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=7293)找规律 4)整除判断方法:1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 2.首同末合十的两位数相乘公式:若两个两位数的十位数字都是a,个位上的数分别为b和c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数,它们的积为  (10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc =a(a+1)×100+bc。例:72×7845×45256×2543.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b,且a+b=10,个位上的数字都是c,则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为  (10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2=(ab+c)×100+c2。例34×744.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数,十位上的数字分别是a和b,则积是  (10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12=10a×10b+(a+b)×10+1例51×715.两个首位是1的两位数相乘公式:设两个两位数,个位上的数字分别是a和b,则积是:  (10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab=(10+a+b)×10+ab。例17×166.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘,可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上,再乘十位数值,然后加上两个个位数字的积。即  (10a+b)(10a+c)=(10a+b+c)×10a+bc  例43×4684×877.【一因数两数字和是10,另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b,且a+b=10,另一个因数为11的倍数,这样的两个两位数相乘,可先将前一个乘数的十位数字加1,再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100,然后加上两个个位数之积。即  (10a+b)(10c+c)=(a+1)c×100+bc。  例如,73×448.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘,可先将两个十位数字相乘,再乘以100,再加上一个因数与另一个因数十位数值的和,然后乘以另一因数的个位数。  (10a+c)(10b+c)=100ab+(10a+c+10b)c  例如,42×32 9.等差数列求和等差数列求和公式(首项+末项)×项数÷2等差数列的项数计算方法(末项-首项)÷公差+1①2+4+6+8+10+12+14+16+18②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-10110、数阵如图所示,将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中,请问:(1)123排在第几列(2)第2行、第20列的数是多少?第1列第2列第3列...51015...61116...71217...81318...91419...将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中,请问:(1)66在第几行、第几列(2)第33行、第4列的数是多少1234510987611121314152019181716……………下面的数的总和是多少?(南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛)012…49123…50…484950…97495051…9811、定义新运算定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b),求5◎7和12◎(3◎4)您好,欢迎您阅读我的文章,本WORD文档可编辑修改,也可以直接打印。阅读过后,希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯,坚持下去,让我们共同进步。

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