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时间:2019-09-25
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1、六年级奥数运算(一)分数运算1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化.2.约分法3.裂项法数之和时,若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则能大大简化运算.例7在自然数1~100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1.例8求和:例9计算:例10计算:例11求下列所有分数的和:例124.代数法例: 5.放缩法【例1】求数的整数部分.【巩固】已知,则A的整数部分是_______【例2】求数的整数部分是几?【巩固】
2、求数的整数部分.【巩固】已知:S,则S的整数部分是.【巩固】已知,则与最接近的整数是________.【巩固】的整数部分是________.【巩固】的整数部分是.(二)其他运算1.小知识1)1至30的平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=9002)1-9的立方13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51
3、293=7293)找规律4)整除判断方法:1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末
4、位数字后能被11整除。7.能被13整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。2.首同末合十的两位数相乘公式:若两个两位数的十位数字都是a,个位上的数分别为b和c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数,它们的积为 (10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc =a(a+1)×100+bc。例:72×7845×45256×2543.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b,且a+b=10,个位上的数字都是c,则这样
5、的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为 (10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2=(ab+c)×100+c2。例34×744.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数,十位上的数字分别是a和b,则积是 (10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12=10a×10b+(a+b)×10+1例51×715.两个首位是1的两位数相乘公式:设两个两位数,个位上的数字分别是a和b,则积是: (10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab=(10+a+b)×10+ab。例17×166.【十位数相同的两位数相乘公式】十位
6、数相同的两个两位数相乘,可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上,再乘十位数值,然后加上两个个位数字的积。即 (10a+b)(10a+c)=(10a+b+c)×10a+bc 例43×4684×877.【一因数两数字和是10,另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b,且a+b=10,另一个因数为11的倍数,这样的两个两位数相乘,可先将前一个乘数的十位数字加1,再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100,然后加上两个个位数之积。即 (10a+b)(10c+c)=(a+1)c×100+bc。 例如,73×448.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的
7、两个两位数相乘,可先将两个十位数字相乘,再乘以100,再加上一个因数与另一个因数十位数值的和,然后乘以另一因数的个位数。 (10a+c)(10b+c)=100ab+(10a+c+10b)c 例如,42×329.等差数列求和等差数列求和公式(首项+末项)×项数÷2等差数列的项数计算方法(末项-首项)÷公差+1①2+4+6+8+10+12+14+16+18②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)④1+2-3
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