复变函数试题及答案

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1、复变函数试题及答案一、填空题cosz11．z＝0是函数f(z)的05z（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）2.3223f(z)x3xyi3xyyi,则fz()＝dz3．(z21)(z24)3

2、z

3、24.Res[1,0]zsinz5.函数wzsin在z处的转动角为4n6.幂级数(cosin)z的收敛半径为R=____________n017.zsinzdz08．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则1ezdzz2Cz9．函数fz在复平面上的所有有限奇点处留数的和为4z1__

4、_________px三．vesiny为调和函数，求p的值，并求出解析函数f(z)uiv。z四．求fz在圆环域1z2和1z2内的洛朗(z1)(z2)展开式。2cosx五．计算积分2dx。x4x52371六．设f(z)d，其中C为圆周

5、z

6、3的正向，求zCfi(1)。七．求将带形区域{z

7、0Im(z)a}映射成单位圆的共形映射。复变函数答案21111.三级极点；2.3z；3.[(2)(2)]；2j(2)j(2)216s24.0；5.0

8、；6.；7.；8.0；23e(s1)9.0；三．解:1)在1

9、z

10、2n1111zznn111fz()z()z(()())(nn1)-----4分z2z12n02zn0zn02z2)在1

11、z2

12、11111n1fz()2(121)2(11)2(1)(2)n2zzz(z2)(1)zn0zz2四．解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i,故ixizeedx2iRes[,2i]

13、x24x5z24z5ize2ilim(z(2i))(cos2isin2)2z2iz4z5eix2cosxe2故2dx2Re2dxcos2x4x5x4x5e2371五．解:fz()2d()zC由于1+i在

14、z

15、3所围的圆域内,故23712f(1i)d2i(371)

16、21i2(613i)((1i))C六.解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到zeaif(z)

17、e(映射不唯一,写出任何一个都算对)zea七.解:对方程两端做拉氏变换:2`3sY(s)sy(0)y(0)(sY(s)y(0))3Y(s)s131s1代入初始条件,得Y(s)--------4分2s2s335131488(s1)(s3)(s1)(s3)(s1)s1s1s33t5t13t故有y(t)eee(用留数做也可以)488