【数学】高考数学查缺补漏

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优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载高考数学查缺补漏（一）函数其次部分函数、导数与不等式优秀学习资料欢迎下载第一部分集合与简易规律1.懂得集合中元素．的．意．义．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？⋯；2.数．形．结．合．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特殊1.映射：留意①第一个集合中的元素必需有象；②一对一，或多对一；2.函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原就函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；22abab优秀学习资料欢迎下载⑤换元法；⑥利用均值不等式ab；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、优秀学习资料欢迎下载是在集合的交、并、补的运算之中；留意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意补集思想的应用（反证法，对立大事，排除法等）；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；2距离、肯定值的意义等）；⑧利用函数有界性（2ax、sinx、cosx等）；⑨导数法优秀学习资料欢迎下载（2）ABABAABB;留意：争论的时候不要遗忘了A的情形；3.分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；4.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①如f〔x〕的定义域为［a，b］,就复合函数f[g〔x〕]的定义域由不等式a≤g〔x〕≤b解出②如f[g〔x〕]的定义域为[a,b],求f〔x〕的定义域，相优秀学习资料欢迎下载（3）CI〔AB〕〔CIA〕〔CIB〕;CI〔AB〕〔CIA〕〔CIB〕；当于x∈[a,b]时，求g〔x〕的值域；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载4.四种命题：⑴原命题：如p就q；⑵逆命题：如q就p；（2）复合函数单调性的判定：①第一将原函数yf[g〔x〕]分解为基本函数：内函数ug〔x〕优秀学习资料欢迎下载⑶否命题：如p就q；⑷逆否命题：如q就p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；判定命题真假经经常借助判定其逆否命题的真假与外函数yf〔u〕；②分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性；③依据“同性就增，异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性；优秀学习资料欢迎下载5.充要条件的判定：（1）定义法正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：如AB，就A是B的充分条件或B是A的必要条件；留意：外函数yf〔u〕的定义域是内函数ug〔x〕的值域；5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必．要．条．件．；优秀学习资料欢迎下载如A=B，就A是B的充要条件；6.规律连接词：⑴且〔and〕：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑵f〔x〕是奇函数⑶f〔x〕是偶函数f〔x〕f〔x〕f〔x〕f〔x〕f〔x〕f〔x〕f〔x〕0f〔x〕0f〔x〕1；f〔x〕f〔x〕1；f〔x〕优秀学习资料欢迎下载⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真⑷奇函数f〔x〕在原点有定义，就f〔0〕0；优秀学习资料欢迎下载7.全称量词与存在量词假假假假真⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；〔6〕如所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判定其奇偶性；优秀学习资料欢迎下载⑴全称量词-------“全部的”、“任意一个”等，用表示；6.函数的单调性优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载全称命题p：xM,p〔x〕；全称命题p的否定p：xM,p〔x〕；⑴单调性的定义：f〔x〕在区间M上是增（减）函数x1,x2M,当x1x2时优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：xM,p〔x〕；特称命题p的否定p：xM,p〔x〕；f〔x1〕f〔x2〕0〔0〕〔x1x2〕[f〔x1〕f〔x2〕]0〔0〕f〔x1〕f〔x2〕x1x2 优秀学习资料欢迎下载0〔0〕；优秀学习资料欢迎下载⑵单调性的判定定义法：留意：一般要将式子f〔x1〕f〔x2〕化为几个因式作积或作商的形式，以 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载利于判定符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法；注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、〔h,k〕为顶点；③零点式：f〔x〕a〔xx1〕〔xx2〕；优秀学习资料欢迎下载“或”；单调区间不能用集合或不等式表示；6.函数的周期性〔1〕周期性的定义：对定义域内的任意x，如有f〔xT〕f〔x〕（其中T为非零常数），就称⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号；⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类争论；11．函数图象⑴图象作法：①描点法（留意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法优秀学习资料欢迎下载函数f〔x〕为周期函数，T为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如⑵图象变换：①平移变换：ⅰyf〔x〕yf〔xa〕，〔a0〕———左“+”右“-”；优秀学习资料欢迎下载没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期；（2）三角函数的周期ⅱyf〔x〕yf〔x〕k,〔k0〕———上“+”下“-”；优秀学习资料欢迎下载①ysinx:T2；②ycosx:T2；③ytanx:T；④②伸缩变换：优秀学习资料欢迎下载yAsin〔x〕,yAcos〔x〕:T2；⑤y||tanx:T；||ⅰyf〔x〕yf〔x〕，（0〕———纵坐标不变，横坐标伸长为原先的1倍；优秀学习资料欢迎下载⑶函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）ⅱyf〔x〕yAf〔x〕，（A0)———横坐标不变，纵坐标伸长为原先的A倍；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑷与周期有关的结论：①f〔xa〕f〔xa)或f〔x2a〕f〔x〕〔a0〕f〔x〕的周期③对称变换：ⅰyf〔x〕〔0,0〕yf〔x〕；ⅱyf〔x〕y0yf〔x〕；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载为2a；②yf〔x〕的图象关于点〔a,0〕,〔b,0〕中心对称f〔x〕周期2ab；③yf〔x〕的ⅲyf〔x〕x0yf〔x〕；ⅳyf〔x〕yxxf〔y〕；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载图象关于直线xa,xb轴对称f〔x〕周期为2ab；④翻转变换：优秀学习资料欢迎下载④yf〔x〕的图象关于点〔a,0〕中心对称，直线xb轴对称f〔x〕周期4ab；ⅰyf〔x〕yf〔|x|〕———右不动，右向左翻（f〔x〕在y左侧图象去掉）；优秀学习资料欢迎下载8.幂、指、对的运算法就：ⅱyf〔x〕y|f〔x〕|———上不动，下向上翻（|f〔x〕|在x下面无图象）；优秀学习资料欢迎下载（3）．函数图象（曲线）对称性的证明：优秀学习资料欢迎下载9.基本初等函数的图像与性质ⅰ证明函数yf〔x〕图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称优秀学习资料欢迎下载⑴幂函数：yx（R〕；⑵指数函数：yax〔a0,a1〕；点仍在图像上；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑶对数函数:ylogax〔a0,a1〕；⑷正弦函数:ysinx；ⅱ证明函数yf〔x〕与yg〔x〕图象的对称性，即证明yf〔x〕图象上任意点关于对称优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑸余弦函数：ycosx；（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：yax2bxc；中心（对称轴）的对称点在yg〔x〕的图象上，反之亦然；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑻其它常用函数：①正比例函数：yakx〔k0〕；②反比例函数：yk〔kx0〕；特殊的 优秀学习资料欢迎下载y1，x注：①曲线C1:f〔x,y〕=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f〔2a－x,2b－y〕=0;②曲线C1:f〔x,y〕=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f〔2a－x,y〕=0;③曲线C1：f〔x,y〕=0,关于y=x+a〔或y=－x+a〕的对称曲线C2的方程为f〔y－a,x+a〕=0〔或f〔－y+a,优秀学习资料欢迎下载函数yx〔ax0〕；－x+a〕=0〕;④f〔a+x〕=f〔b－x〕（x∈R）y=f〔x〕图像关于直线x=ab对称；优秀学习资料欢迎下载8.二次函数：⑴解析式：①一般式：f〔x〕ax2bxc；②顶点式：f〔x〕a〔xh〕2k，2特殊地：f〔a+x〕=f〔a－x〕（x∈R）y=f〔x〕图像关于直线x=a对称； 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑤函数y=f〔x－a〕与y=f〔b－x〕的图像关于直线x=ab对称；2⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：bbS|fa〔x〕g〔x〕|dx；b优秀学习资料欢迎下载12.函数零点的求法：⑴直接法（求（二）导数f〔x〕0的根）；⑵图象法；⑶二分法.①求变速直线运动的路程：Sv〔t〕dt；③求变力做功：Wa不等式F〔x〕dx；a优秀学习资料欢迎下载13.导数：⑴导数定义：f〔x〕在点x0处的导数记作yxx0f〔x0〕limx0f〔x0x〕fx〔x0〕；15.均值不等式：abab2a2b22优秀学习资料欢迎下载⑵常见函数的导数公式:①C'0；②〔xn〕'nxn1；③〔sinx〕'cosx；留意：①积定和最小，和定积最大，一正二定三相等；②变形，ab〔ab〕2a2b2；优秀学习资料欢迎下载④〔cosx〕'sinx；⑤〔ax〕'axlna；⑥〔ex〕'ex；⑦〔logax)'1；xlna2216.一元二次不等式优秀学习资料欢迎下载⑧〔lnx〕'1；x肯定值不等式：||a||b|||ab||a||b|优秀学习资料欢迎下载⑶导数的四就运算法就：〔uv〕uv;〔uv〕uuvuv;〔〕uvuv;23.不等式的性质：优秀学习资料欢迎下载⑷（理科）复合函数的导数：yxvvyuux;⑴abba；⑵ab,bcac；⑶abacbc；ab,cd优秀学习资料欢迎下载⑸导数的应用：acbd；⑷ab,c0acbd；ab,c0acbc；ab0,优秀学习资料欢迎下载①利用导数求切线：留意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”仍是“过”该点的切线？ad0acbd；⑸ab0anbn0〔nN〕；（6）ab0优秀学习资料欢迎下载②利用导数判定函数单调性：ⅰf〔x〕0f〔x〕是增函数；nanb〔nN〕；优秀学习资料欢迎下载ⅱf〔x〕0f〔x〕为减函数；ⅲf〔x〕0f〔x〕为常数；3.不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法；优秀学习资料欢迎下载注：反之，成立吗？求单调区间，先求定义域；优秀学习资料欢迎下载③利用导数求极值：ⅰ求导数f〔x〕；ⅱ求方程f〔x〕0的根；ⅲ列表得极值；第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1弧度，1弧度180〔〕5718'优秀学习资料欢迎下载④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（假如有）；ⅲ得最值；⑤利用导数处理恒成立问题，证明不等式，解决实际应用问题i14．（理科）定积分⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：S1R221801Rl；2优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑴定积分的定义：bf〔x〕dxlimbaf〔〕2.三角函数定义：角中边上任意一点P为〔x,x)，设|OP|r就：优秀学习资料欢迎下载nanb⑵定积分的性质：①kf〔x〕dxi1nbkf〔x〕dx（k常数）；siny,cosrx,tanyrx优秀学习资料欢迎下载ab1②[fa〔x〕af2〔x〕]dx 优秀学习资料欢迎下载b1f〔x〕dxab2f〔x〕dx；a1.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；2.诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；kk优秀学习资料欢迎下载b③f〔x〕dx|aacf〔x〕dxabf〔x〕dxc（其中acb〕；5．⑴yAsin〔x〕对称轴：x2；对称中心：〔,0〕〔kZ〕；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载b⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：fa〔x〕dxF〔x〕bF〔b〕F〔a〕 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑵yAcos〔x〕对称轴：kxk；对称中心：〔2,0〕〔kZ〕；2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h1优秀学习资料欢迎下载6.同角三角函数的基本关系：sin2xcos2x1;sinxtanx；⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=S底h：3优秀学习资料欢迎下载7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin〔cosx〕sincoscossin;⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧=〔rr'〕l；③体积：V=1S+（3SS'S'）优秀学习资料欢迎下载②cos〔〕coscossinsin;③tan〔tan〕tan；h；⑷球体：①表面积：S=4R；②体积：V=4233．位置关系的证明（主要方法）：R3；优秀学习资料欢迎下载8.二倍角公式：①sin22sincos；1tantan⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理；⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行；优秀学习资料欢迎下载②cos2cos2sin22cos2a112sin2bc；③tan22tan1tan2；⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同始终线的两平面平行；⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理；⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理；优秀学习资料欢迎下载9.正、余弦定理⑴正弦定理sinAsinBsinC2R（2R是ABC外接圆直径）注：理科仍可用向量法；优秀学习资料欢迎下载注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③4.求角：（步骤Ⅰ；找或作角；Ⅱ；求角）⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；优秀学习资料欢迎下载asinAbsinBcsinCsinAabsinBc；sinC222②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发觉两条异面直线间的关系；注：理科仍可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角；⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与优秀学习资料欢迎下载⑵余弦定理：a2b2c22bccosA等三个；注：cosAbca2bc等三个；斜线段长度作比，得sin；注：理科仍可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角；优秀学习资料欢迎下载10；几个公式:⑴三角形面积公式：⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；优秀学习资料欢迎下载SABC1ah1absinCp〔pa〕〔pb〕〔pc〕,〔p1〔abc〕〕；②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理优秀学习资料欢迎下载22⑵内切圆半径r=2SABC2abc；外接圆直径2R=;作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式：角的大小；S'Scos,其中为平面优秀学习资料欢迎下载11．已知abcsinAsinBsinCa,b,A时三角形解的个数的判定：C其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①ab时，A一解（锐角）；②等体积法；理科仍可用向量法：d；|n|优秀学习资料欢迎下载第四部分立体几何⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；〔Ⅲ〕求劣弧AB的长；6.结论：⑴从一点O动身的三条射线OA、OB、OC，如∠AOB=∠AOC，就点A在平面∠优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为22:1；BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式〔最小角定理公式〕：coscos1cos2; 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，就S侧cos=S底；⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2；,,,就：直线方程平行直线系ykxbykxm1AxByC0AxBym0优秀学习资料欢迎下载②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,,,就有cos22+cos2+cos=2；垂直直线系yxmkBxAym0优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载sin2+sin2+sin2=1；⑸正四周体的性质：设棱长为a，就正四周体的：相交直线系5．几个公式A1xB1yC1〔A2xB2yC2〕0优秀学习资料欢迎下载①高：h6a；②对棱间距离：32a；③相邻两面所成角余弦值：21；④内切球半径：36a；12⑴设A（x1,y1）、B〔x2,y2〕、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（x1x2x3,y1y2y3）；优秀学习资料欢迎下载外接球半径：6a；4第五部分直线与圆⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：dAx033By0C；A2B2CC优秀学习资料欢迎下载xy⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d12；优秀学习资料欢迎下载1.直线方程⑴点斜式：yyk〔xx〕；⑵斜截式：ykxb；⑶截距式：1；A2B2优秀学习资料欢迎下载yy1xx1ab26．圆的方程：⑴标准方程：①〔xa〕2〔yb〕2222r；②xyr；优秀学习资料欢迎下载⑷两点式：y2y1x2x1；⑸一般式：AxByC0，（A，B不全为0）；（直线⑵一般方程：x2y2DxEyF0（DE24F0〕优秀学习资料欢迎下载2的方向向量：（B,A〕，法向量（A,B〕注：Ax2+Bxy+Cy22+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D+E2－4AF>0；优秀学习资料欢迎下载2.求解线性规划问题的步骤是：7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法；优秀学习资料欢迎下载（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解；3.两条直线的位置关系：8．圆系：⑴x22yD1xE1yF1〔x22yD2xE2yF2〕0,〔1〕；优秀学习资料欢迎下载直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注注：当1时表示两圆交线；优秀学习资料欢迎下载l1:yk1xb1⑵x2y2DxEyF〔AxByC〕0,〔1)；优秀学习资料欢迎下载4．直线l2系:yk2xb2k1k2,b1b2k1k21l1,l2有斜率9.点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）优秀学习资料欢迎下载l1:A1xB1yC10A1B2A2B1,且A1A2B1B20不行写成①dR点在圆上；②dR点在圆内；③dR点在圆外；优秀学习资料欢迎下载⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）优秀学习资料欢迎下载l2:A2xB2yC20B1C2B2C1（验证）分式①dR相切；②dR相交；③dR相离；优秀学习资料欢迎下载⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载①dRr相离；②dRr外切；③RrdRr相交；优秀学习资料欢迎下载④dRr内切；⑤0dRr内含； 优秀学习资料欢迎下载9.．与圆有关的结论： 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑴过圆x2+y2=r2上的点M〔x0,y0〕的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆〔x-a〕2+〔y-b〕2=r2上的点M〔x0,y0〕的切线方程为：〔x0-a〕〔x-a〕+〔y0-b〕〔y-b〕=r2；⑵以A〔x1，y2〕、B〔x2,y2〕为直径的圆的方程：〔x－x1〕〔x－x2〕+〔y－y1〕〔y－y2〕=0；③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．SPF1F2b2cot，（2F1PF2）；<Ⅱ>．P是双曲线xy22－a2b2=1〔a优秀学习资料欢迎下载第六部分圆锥曲线＞0，b＞0〕的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，就△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1.定义：⑴椭圆：|MF1||MF2|2a,〔2a|F1F2|〕；a,〔a〕；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑵双曲线：||MF1||MF2||2a,〔2a|F1F2|〕；⑶抛物线：略④双曲线为等轴双曲线（6）抛物线中的结论：e2渐近线为yx渐近线相互垂直；优秀学习资料欢迎下载2.结论⑴焦半径：①椭圆：PF1aex0,PF2aex0（e为离心率）；（左“+”右“-”）；①抛物线y2=2px〔p>0〕的焦点弦AB性质：<Ⅰ>．x1x2=p；y1y2=－p2；优秀学习资料欢迎下载20②抛物线：PFxp22⑵弦长公式：AB1kx2x1〔1k2〕[〔x2x〕24x1x2]1<Ⅱ>．|AF|1|BF|42；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）p优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载11k2y2y11〔1k2〕1[〔y1y2〕24y1y2]；为直径的圆与y轴相切；<Ⅴ>．Sp2AOB；优秀学习资料欢迎下载注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：|AB|2ae〔x1x2〕；②抛物线：AB＝x1+x2+p=2p；sin22sin②抛物线y2=2px〔p>0〕内结直角三角形OAB的性质：优秀学习资料欢迎下载（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：2b2a；②抛物线：2p；<Ⅰ>．x1x24P2,y1y24P2；<Ⅱ>．lAB恒过定点〔2p,0〕；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2ny21（m,n同时大于0时表示椭圆，<Ⅲ>．A,B中点轨迹方程：y2p〔x2p〕；<Ⅳ>．OMAB，就M轨迹方程为：优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载mn0时表示双曲线）；〔xp〕2y2p2；<Ⅴ>．〔SAOB〕min4p2；优秀学习资料欢迎下载⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积：2ab；②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，就1|OP|21|OQ|211a2b2；③抛物线y2=2px〔p>0〕，对称轴上肯定点A〔a,0〕，就：优秀学习资料欢迎下载2③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．SPF1F2b2tan，（2F1PF2）；<Ⅱ>．点M是PF1F2内<Ⅰ>．当0ap时，顶点到点A距离最小，最小值为a；<Ⅱ>．当ap时，抛物线上有优秀学习资料欢迎下载心，PM交F1F2于点N，就|PM|a；|MN|c关于x轴对称的两点到点A距离最小，最小值为3.直线与圆锥曲线问题解法：2app；优秀学习资料欢迎下载④当点P与椭圆短轴顶点重合时2⑸双曲线中的结论：F1PF2最大；⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解；留意以下问题：①联立的关于“x”仍是关于“y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：处理弦中点问题优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载222①双曲线xy1（a>0,b>0）的渐近线：xy0；y1y2 优秀学习资料欢迎下载a2b2a2b2步骤如下：①设点A〔x1，y1〕、B〔x2,y2〕；②作差得kAB；③解决问题；优秀学习资料欢迎下载2bxy2x1x2优秀学习资料欢迎下载②共渐进线yx的双曲线标准方程为〔为参数，≠0）；优秀学习资料欢迎下载aa2b21.求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法；第七部分平面对量⑴设a=〔x1,y1〕,b=〔x2,y2〕，就：①a∥b〔b≠0〕a=b（R〕x1y2－x2y1=0；④ak,akm,ak2m,成AP,d'md④ak,akm,ak2m,成GP,q'qmS奇an优秀学习资料欢迎下载②a⊥b〔a、b≠0〕a·b=0x1x2+y1y2=0.等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n=n〔an+an+1〕=n〔a1+a2n〕；S偶S奇nd；S偶；②an1优秀学习资料欢迎下载⑵a·b=|a||b|cos=x2+y1y2；注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos项数为2n-1时：S=〔2n-1〕a；S-Sa；S奇n；优秀学习资料欢迎下载的乘积；⑶cos=ab；2n-1中奇偶中S偶n-1优秀学习资料欢迎下载|a||b|③如anm,amn,〔mn〕，就amn0；如Snm,Smn,就Smn〔mn〕；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑷三点共线的充要条件P，A，B三点共线OPxOAyOB〔且xy1〕；如SnSm,〔mn〕，就Smn0；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载附：（理科）P，A，B，C四点共面OPxOAyOBzOC〔且xyz1〕；3.数列通项的求法：S1〔n=1〕优秀学习资料欢迎下载⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加an法=（－aSn1ancn；优秀学习资料欢迎下载1.定义：第八部分数列Snn-1〔n≥2〕a优秀学习资料欢迎下载⑴等差数列｛an｝an1and〔d为常数）2anan1an1〔n2,nN*〕⑷叠乘法（n1ancn型）；⑸构造法（an1kanb型）；（6）迭代法；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载nanknbsAn2Bn；⑺间接法（例如：an1an4anan111anan14）；⑻作商法（a1a2ancn型）；优秀学习资料欢迎下载⑵等比数列｛an}an1anq〔q0〕2anan-1an1〔n2,nN〕⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法；优秀学习资料欢迎下载nacqn〔c,q均为不为0的常数）Snkkqn〔q0,q1,k0〕；注：当遇到an1an1d或an1an1q时，要分奇数项偶数项争论，结果是分段形式；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载2.等差、等比数列性质n1等差数列等比数列4.前n项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法；5.等差数列前n项和最值的求法：优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载通项公式ana1〔n1〕dana1q⑴an0an0或；⑵利用二次函数的图象与性质；优秀学习资料欢迎下载1.q1时，Snna1;an10an10优秀学习资料欢迎下载前n项和Snn〔a12an〕na1n〔n21〕d2.q1时，Sna1〔11qn〕q1.概念：第九部分不等式第十部分复数优秀学习资料欢迎下载a1anq1q性质①an=am+〔n－m〕d,①an=amqn-m;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq 优秀学习资料欢迎下载⑴z=a+bi∈Rb=0〔a,b∈R〕z=zz2≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0〔a,b∈R〕；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0〔a,b∈R〕z＋z＝0（z≠0）z2<0；⑷a+bi=c+dia=c且c=d〔a,b,c,d∈R〕；优秀学习资料欢迎下载③Sk,S2kSk,S3kS2k,成AP③Sk,S2kSk,S3kS2k,成GP1.复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di〔a,b,c,d∈R〕，就：（1）z1±z2=〔a+b〕±〔c+d〕i；⑵z1.z2=〔a+bi〕·〔c+di〕＝（ac-bd）+〔ad+bc〕i；⑶z1÷z2 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载〔abi〕〔c=di〕acbdbcadi〔z2≠0〕;⑶几何概型：P〔A〕构成大事A的区域长度（面积或体积等）；优秀学习资料欢迎下载〔cdi〕〔cdi〕cdcd试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载22221.几个重要的结论：第十二部分统计与统计案例优秀学习资料欢迎下载2〔1〕z1z22z1z222〔z12z2〕;〔2〕zzz2z2；⑶〔1i〕22i；⑷1i1ii;1ii;1i1．抽样方法⑴简洁随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n优秀学习资料欢迎下载⑸i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n34n4n142i；iii4n3i0;的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简洁随机抽样；优秀学习资料欢迎下载注：①每个个体被抽到的概率为n；13N优秀学习资料欢迎下载（6）i以3为周期，且01,2,31；12=0；②常用的简洁随机抽样方法有：抽签法；随机数法；优秀学习资料欢迎下载（7）z221zz1mnz1；zmnmnmnmmm⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后依据预先制定的规章，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样；注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采纳简洁随机抽样方法确定其时个体编号l；④按预先制定的规章抽取样本；优秀学习资料欢迎下载2.运算律：（1）zz3.共轭的性质：⑴〔z1z;〔2〕〔z〕z2〕z1z2z;〔3〕〔z1；⑵z1z2z2〕z1z2z1z2〔m,n；⑶〔z1〕z2N〕;z1；⑷zz；z2⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情形，将总体分成几部分，然后依据各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样；注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数nN优秀学习资料欢迎下载z1|z1|2．总体特点数的估量：优秀学习资料欢迎下载6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|；⑶||z2；|z2|⑴样本平均数1x〔x1x2n1xn〕n1xi；ni11n优秀学习资料欢迎下载⑷|zn||z|n；⑵样本方差S2[〔x1nx〕2〔x2x〕2〔xnx〕2]ni1〔xix〕2；优秀学习资料欢迎下载21．大事的关系：第十一部分概率⑶样本标准差S12[〔x1x〕n2〔x2x〕〔xnx〕]=1nni1〔xix〕2；优秀学习资料欢迎下载⑴大事B包含大事A：大事A发生，大事B肯定发生，记作AB；n〔xix〕〔yiy〕优秀学习资料欢迎下载⑵大事A与大事B相等：如AB,BA，就大事A与B相等，记作A=B；3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：ri1nn优秀学习资料欢迎下载⑶并（和）大事：某大事发生，当且仅当大事A发生或B发生，记作AB（或AB）；〔xix)2〔yiy)2优秀学习资料欢迎下载⑷并（积）大事：某大事发生，当且仅当大事A发生且B发生，记作AB（或AB）；i1i1优秀学习资料欢迎下载⑸大事A与大事B互斥：如AB为不行能大事（AB），就大事A与互斥；注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r<0时，变量x,y负相关；优秀学习资料欢迎下载﹙6﹚对立大事：AB为不行能大事，AB为必定大事，就A与B互为对立大事；⑵①|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r|接近于0时，两个变量之间几乎不优秀学习资料欢迎下载2．概率公式：⑴互斥大事（有一个发生）概率公式：P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕；A包含的基本领件的个数存在线性相关关系；4．回来分析中回来成效的判定：nn22优秀学习资料欢迎下载⑵古典概型：P〔A〕；基本领件的总数⑴总偏差平方和：〔yiy〕i1⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：〔yii1yi〕 优秀学习资料欢迎下载；⑷回 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载归平方和：2n〔yii1y〕2－n〔yii1yi〕2；⑸相关指数R2n〔yi1i1n〔yii1y〕2i；iy〕2⑶循环语句：①当型：②直到型:WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件3．算法案例：⑴辗转相除法与更相减损法求两个正整数的最大公约数；优秀学习资料欢迎下载注：①②R得知越大，说明残差平方和越小，就模型拟合成效越好；2R越接近于1，，就回来成效越好；⑵秦九韶算法------求多项式的值；⑶进位制----------各进制数之间的互化；第十四部分常用规律用语与推理证明优秀学习资料欢迎下载5．独立性检验（分类变量关系）：21．推理：第十五部分推理与证明优秀学习资料欢迎下载随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱；第十三部分算法初步⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过观看、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理；优秀学习资料欢迎下载1.程序框图：⑴图形符号：①终端框（起止况）；②输入、输出框；⑥连接点；③处理框（执行框）；④判定框；⑤流程线；⑵程序框图分类:①次序结构：②条件结构：③循环结构：r=0.否求n除以i的余数输入n是n不是质素n是质数i=i+1i=2in或r=0.否是注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判定条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判定条件；2.基本算法语句：⑴输入语句：INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式⑵条件语句：①②IF条件THENIF条件THEN语句体语句体1①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特点，推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳；注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理；②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也具有这些特点的推理，称为类比推理，简称类比；注：类比推理是特殊到特殊的推理；⑵演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特殊情形下的结论，这种推理叫演绎推理；注：演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提所研究的特殊情形；⑶结论依据一般原理，对特殊情形得出的判定；二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法；综合法又叫顺推法或由因导果法；⑵分析法一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法；分析法又叫逆推证法或执果索因法；2．间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法；附：数学归纳法（仅限理科）一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：优秀学习资料欢迎下载ENDIFELSE语句体2ENDIF⑴证明当n取第一个值n0是命题成立；优秀学习资料欢迎下载⑵假设当nk〔kn0,kN〕命题成立，证明当nk1时命题也成立； 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载那么由⑴⑵就可以判定命题对从n0开头全部的正整数都成立；③两点分布：X01期望：EX＝p；方差：DX＝p〔1-p〕.优秀学习资料欢迎下载注：①数学归纳法的两个步骤缺一不行，用数学归纳法证明问题时必需严格按步骤进行；②n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等；第十六部分理科选修部分P1－pp①超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，就优秀学习资料欢迎下载1.排列、组合和二项式定理n⑴排列数公式:Am=n〔n-1〕〔n-2〕⋯〔n-m＋1〕=n.〔nm〕.〔m≤n,m、n∈N*〕,当m=n时为全排列P〔Xk〕knkCCCnMNM,kN0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载nAn=n〔n-1〕〔n-2〕⋯3.2.1=n.;称分布列优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑵组合数公式：mAnCmnn〔n1〕〔nm1〕（m≤n）,C0n1；X01⋯m优秀学习资料欢迎下载m.m〔m1〕〔m2〕mnmmm1m321C0Cn0nCCnPMNMC1Cn1CMNM⋯mnmCCMNM优秀学习资料欢迎下载nn⑶组合数性质：CnCn;CnCnCn1；nnnCnnNNN优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载⑷二项式定理：〔ab〕nC0anC1an1b1CkankbkCnbn〔nN〕为超几何分布列，称X听从超几何分布；n⑤二项分布（独立重复试验）：优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载①通项：Tr1Cranrbr〔r0,1,2,...,n〕;②留意二项式系数与系数的区分；如X～B（n,p）,就EX＝np,DX＝np（1-p）;注：P〔Xk〕Ckpk〔1p〕nk；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载n⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等；②如n为偶数，中间一项（第n＋1项）二项式系数2⑵条件概率：称P〔B|A〕P〔AB〕P〔A〕为在大事A发生的条件下，大事B发生的概率；优秀学习资料欢迎下载最大；如n为奇数，中间两项（第n1和2n1＋1项）二项式系数最大；2注：①0P（B|A）1；②P〔B∪C|A〕=P〔B|A〕+P〔C|A〕；⑶独立大事同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）；优秀学习资料欢迎下载CC③C012nnnn2n;C0213n1CC2;nn⑷正态总体的概率密度函数：f〔x〕〔x〕2CnCnn21e2,xR,式中,是参数，分别表示总体的优秀学习资料欢迎下载〔6〕求二项绽开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，留意运用赋值法；2.概率与统计⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,⋯；p1+p2+⋯=1;②离散型随机变量：2平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；1优秀学习资料欢迎下载Xx1X2⋯xn⋯PP1P2⋯Pn⋯③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；2优秀学习资料欢迎下载12n期望：EX＝x1p1+x2p2+⋯+xnpn+⋯;②当肯定时，曲线随质的变化沿x轴平移；③当肯定时，曲线外形由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；优秀学习资料欢迎下载方差：DX＝〔x1EX〕2p〔x2EX〕2p〔xnEX〕2p;越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散； 优秀学习资料欢迎下载注：E〔aXb〕aEXb;D〔aXb〕a2DX；注：P〔x〕=0.6826；P〔2x2〕=0.9544优秀学习资料欢迎下载P〔3x3〕=0.9974 优秀学习资料欢迎下载X01P1－pp