2008高考数学停课查缺补漏基础知识回放(苏教版).doc

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1、2008高考数学停课查缺补漏基础知识回放（苏教版）第一部分集合与简易逻辑1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）。3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）

2、注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）。4．四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假5．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真7．全称量词与存在量词⑴全称量

3、词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；第二部分函数、导数与不等式（一）函数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原则函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

4、⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5．函

5、数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；

6、单调区间不能用集合或不等式表示。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论：①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；8．幂、指、对的运算法则：9．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；

7、⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；10．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。11．函数图象⑴图象作法：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；ⅱ———上“+”下“-”；②伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（