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1、等比数列性质教案一授课教师：李文娟二授课对象：09秋季平行班三授课题目等比数列的性质四教学目标能了解等比数列的性质，更快捷解题五教学重点（1）an=amqn-m，是等比数列任意两项之间的关系，是通项公式an=a1qn-1的升级。（2）若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，有aman=apaq，是研究等比中项的基础。（3）若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。六教学难点当学生了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所
2、以，等比数列变式应用是本节的难点七教学过程（一）复习引入：复习1：等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就称为等比数列。这个常数就是等比数列的公比，用q表示。（q≠0）2：等比数列的通项公式：an=a1qn-13：等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式变型式an=am+(n-m)d（2）等差数列的下标公式若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q则am+an=ap+aq(3)等差数列的中项公式.若aGb成等差数列，则2G=a+b（二）新课探究思考：同样
3、是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗？知识点一：等比数列通项公式的变型式an=amqn-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式）例题在等比数列中，若a4=4，a6=16,求a5方法一：用通项公式解法a1q4-1=4解得a1=±½a1q6-1=16q2=4a5=a1q5-1=±8方法二：用等比数列通项公式变型式解题an=amqn-m所以a6=a4q6-4即16=4q2得q2=4所以a5=a4q5-4=±8可以看出用变型式解题简便得多思考：1：方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相似处？2：等差数
4、列求项时出现过正负两个答案的情况吗？3：最后可以用a4=a6q4-6解题吗？思考在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗？那么这个方法在等比数列中有吗？同样适用吗？知识点二：若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。上题中因为4+6=5+5满足公式的前提则在等比数列中有：a4a6=a5a5即4x16=a5²a5=±8得出等比数列有着与等差数列相类似的性质——可以运用通项公式，其变型式，以及下标运算公式解答已知任意两项求第三项的题目。举一反三既然如此是不是等比数列的其他性
5、质也与等差数列类似？思考由上题中等比数列中项之间的关系发现了什么？a5是a4与a6的中间项，这是巧合吗？将此性质与等差数列进行对比，你能发现什么？知识点三：若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。例题（先复习等差数列中常见的等差数列题型）A在-1与7之间插入三个数，使它们成等差数列，求这三个数。因为插入是奇数A中，可以用等差数列等差中项解题解：-1abc72b=-1+7=6b=32a=-1+3=2a=12c=b+7=10c=5即a=1b=3c=5B在-1与7之间插入两个
6、数，使它们成等差数列，求这两个数。因为插入是偶数B中，只能用通项公式解题解：-1ab7即已知a1=-1a4=7求a2a3a4=a1+(4-1)d7=-1+3dd=8/3a=5/3b=13/3因此创建相似的情境让学生们在对比中发现规律及解题技巧。例题A在1与9之间插入三个数，使它们成等比数列，求这三个数。解：插入奇数1abc81b²=1x81=81b=±9同理a也是1与b的等比中项，但是由于公式中只有同号的两个数才能有等比中项，所以b=9,-9(舍去)a=±3（不需舍取）c=±27（不需舍取）即a=
7、±3,b=9,c=±27B在1与27之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。解：插入偶数1ab27a1=1a4=27求a2a3a4=a1q4-1q=3(只有一个值)则a2=3a3=9即a=3b=9综合应用：（考点直击）例题：已知a,b,c成等比数列且abc=27，而a,b+2,c成等差数列。求a,b,c的值解：由题知：b²=ac又abc=27所以b=3又因为：a,5,c成等差数列，所以a+c=10解出：a=1,b=3,c=9（三）应用举例是对知识点的直接应用，通过举例加深对公式的了解，掌握。
8、1，若a3=12a11=108求a72，在2与32之间插入三个数，使它们成等比数列，求这三个数3在3与729之间插入4个数，使它们成等比数列，求这四个数。（四）反馈练习一（1）a3=½a8=-½求a13（2）a2=3a6=3求a10二（1）从1与16中插入3个数，使它们成为等比数列，求这3个数。（2）从1与128中插入6个数，使它们成为等比数列，求这6个数。（五）归纳小结等比数列的性质从公式的结构上，解题的思路上与等差数列有相似的地方，也有不同的地方。（由学生口述，老师归纳总结）1
