等比数列性质教案设计

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1、课题§2.4.2等比数列性质周次第周星期吋间月日课型①新授课（丁）②习题课（）③复习课（）④讲评课（）⑤实验课（）教学目标知识与技能1.结合等差数列的性质，类比出等比数列的性质.2.理解等比数列的性质.3.掌握等比数列的性质并能综合应用.过程与方法采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学，体会等比数列与指数函数的关系；通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识.情感、态度与价值观探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系教材分

2、析重点理解等比数列的性质.难点掌握等比数列的性质并能综合应用.课时数1教法教学手段教学过程设计教学环节教师活动学生活动（一）新知探究等比数列的性质的研究方法与等差数列的性质的研究方法也是相似的，你能否根据研究等差数列也通过类比的方法來研究等比数列的性质呢？请尝试完成下表.一・与函数的关系类比等差数列等比数列与函数的关系图像当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。是关于序号农的一次函数错误!未找到引用源。，其图象是直线错误!未找到引用源。上一系列孤立的点，d为该直线的斜率，a~d是该直线在y轴上的截距.当错误!未

3、找到引用源。时，错误！未找到引用源。是关于序号〃的指数型函数错误!未找到引用源。，其图像是曲线错误!未找到引用源。，上一系列孤立的点.单调性当错误!未找到引用源。时，数列为常数列；当错误!未找到引用源。时，数列为递增数列；当错误!未找到引用源。时，数列为递减数列.当错误!未找到引用源。时，数列为常数列；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。二・性质类比等差数列等比数列数列中的项与性质1若m+n=p+q9贝Uan)+an=ap+a({.特别地，若m+n=2p,则am

4、+an=2ap.若m+n=s+tf则错误味找到引用源。.特别地，若m+n=2pf贝【J错谋!未找到引用源..证明证明：等式左边错误!未找到引用源。，等式右边错误!未找到引用源。，・・・〃?+〃=$+/・・・等式左边错误!未找到引用源。等式右边序号的关系性质2若错误!未找到引用源。是等差数列，公差分别为错误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.（错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。）若错误!未找到引用源。是等差比数列，公比分别为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。•（

5、错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。）•特别地，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。是等差数列，且公差为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.特别地，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。是等比数列，且公比为错误!未找到引用源。.证明证明：令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（是与〃无关的常数），所以错误味找到引用源。.性质3若错误!未找到引用源。是等差数列，公差为错误!未找到引用源。.则错误!未找到引用源。也是等差数列，且公差为错误!未找到引用源。.若错误!未

6、找到引用源。是等比数列，公比为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。也是等差数列，且公比仍为错误!未找到引用源。.性质4若数列｛%｝和｛kn］都是等差数列,公差分别为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。也是等差数列，且公差为错误!未找到引用源。.若数列｛©｝是等比数列，公比为错误!未找到引用源。，伙”｝是等差数列，公差为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。是等比数列，且公比为错误!未找到引用源。.证明证明：令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（是与77无关的常数），所以错误!未找到引用

7、源。.教学过程设计教学教师活动学生活动教学过程设计教学环节教师活动学生活动变式1・在1,4两个数之间插入两个数错误!未找到自主求解，快速抢答.引用源。，使它们成等差数列，再在1,4两个数之间插（二）典入两个数错误!未找到引用源。,使它们成等比数列，则下列关系一定成立的是（）例突A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用破源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。答案:B典例突破（二）等比数列性质的应用1例2.若等比数列｛為｝中，如=2,Gi=8，则。7=•快速抢答【答案】4【解析】・・・｛如是等比数列・・

8、・错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。・・・错误!未找到引用源。【解题反思】等比数列｛给｝中，利用等比屮项求某一项时，如何确定该项的符号？小组讨论，展示成果.答:等比数列｛给｝屮，奇数项的符号一定相同，偶数项的符号一定相同.所以，要确定某项的符号，只需看同类的项（奇数项或偶数项）的符号.如果没有同类的项的符号，就要根据公比的正负判断.变式