定积分证明题方法总结六篇

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1、精品文档定积分证明题方法总结六篇定积分是历年数学的考查重点，其中定积分的证明是考查难点，同学们经常会感觉无从下手，小编特意为大家总结了定积分的计算方法，希望对同学们有帮助。　　篇一：定积分计算方法总结一、不定积分计算方法1.凑微分法2.裂项法3.变量代换法1)三角代换2)根幂代换3)倒代换4.配方后积分5.有理化6.和差化积法7.分部积分法（反、对、幂、指、三）8.降幂法二、定积分的计算方法1.利用函数奇偶性2.利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1.积和式极限2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1

2、5/15精品文档2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限3.洛必达法则4.等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1.不计算积分，比较积分值的大小1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x)>=g(x),则>=()dx2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)b)当02.估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则M(b-a)3.具体函数的定积分不等式证法1)积分估值定理2)放缩法3)柯西积分不等式≤ %4.抽象函数的定积分不等式的证法1)拉格朗日中值定理和导数的有界性2)积分中值

3、定理3)常数变易法4)利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档　　篇二：定积分知识点总结1、经验总结(1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限(2)定积分几何意义：①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积ab②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a反数(3)定积分的基本性质：①kf(x)dx=kf(x)dxaabb②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf

4、2(x)dxaaa③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dxaac(4)求定积分的方法：baf(x)dx=limf(i)xini=1nbbbbbcb①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义’③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x)ba　　篇三：定积分计算方法总结1、原函数存在定理●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。●分部积分法2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/

5、15精品文档如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。定积分1、定积分解决的典型问题(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程2、函数可积的充分条件●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。●定理设f(x)在区间

6、[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。3、定积分的若干重要性质●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。●推论

7、∫abf(x)dx

8、≤∫ab

9、f(x)

10、dx。●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档M(b-a),该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小

11、值可以估计积分值的大致范围。●性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点，使下式成立：∫abf(x)dx=f()(b-a)。4、关于广义积分设函数f(x)在区间[a,b]上除点c(a定积分的应用1、求平面图形的面积(曲线围成的面积)●直角坐标系下(含参数与不含参数)●极坐标系下(r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)●旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)●

12、平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx,其中A(x)为截面面积)●功、水压力、引力●函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)　　篇四：定积分计算方法总结一、不