博士生入学考试泛函分析考试大纲

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1、博士生入学考试《泛函分析》考试大纲第一章度量空间§1压缩映象原理§2完备化§3列紧集§4线性赋范空间4.1线性空间4.2线性空间上的距离4.3范数与Banach空间4.4线性赋范空间上的模等价4.5应用（最佳逼近问题）4.6有穷维空间的刻划§5凸集与不动点5.1定义与基本性质5.2Brouwer与Schauder不动点原理5.3应用§6内积空间6.1定义与基本性质6.2正交与正交基6.3正交化与Hilbert空间的同构6.4再论最佳逼近问题第二章线性算子与线性泛函§1线性算子的概念1.1线性算子和线性泛函的定义1.2线性算子的连续性和有界

2、性§2Riesz定理及其应用Laplace方程狄氏边值问题的弱解变分不等到式§3纲与开映象定理3.1纲与纲推理3.2开映象定理3.3闭图象定理3.4共鸣定理3.5应用Lax-Milgram定理Lax等价定理§4Hahn-Banach定理4.1线性泛函的延拓定理4.2几何形式----凸集分离定理§5共轭空间·弱收敛·自反空间5.1共轭空间的表示及应用（Runge）5.2共轭算子5.3弱收敛及*弱收敛5.4弱列紧性与*弱列紧性§6线性算子的谱6.1定义与例6.2Γелbφaнд定理第一章紧算子与Fredholm算子§1紧算子的定义和基本性质§

3、2Riesz-Fredholm理论§3Riesz-Schauder理论§4Hilbert-Schmidt定理§5对椭圆方程的应用§6Fredholm算子参考文献1．张恭庆林源渠，“泛函分析讲义”，北京大学出版社，1987。2．黄振友杨建新华踏红刘景麟《泛函分析》，科学出版社，2003。