高考数学函数考点归纳总结

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1、高中数学精讲精练第二章函数A映射特殊化函数具体化一般化概念图像表示方法定义域值域单调性奇偶性基本初等函数Ⅰ幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互逆函数与方程应用问题【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.重视“数形结合思想

2、”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在

3、整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．第1课函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___②④⑤___．y122xO②122xyO①122xO③y2.设集合，，从到有四种对应如图所示：122xO④y其中能表示为到的函数关系的有

4、_____②③____．3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为______________；(2)的定义域为______________；(3)的定义域为______________；(4)的定义域为_________________．且且4．已知三个函数:(1)；(2)；(3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：(1)______________________；(2)______________________；(3)______________________________．5.写出下列函数值域：(1)，；值域是．(2)；值域是．(3)，．值域是．【范例解析】例1.设有函数组：

5、①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有③④．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例2.求下列函数的定义域：①；②；解：（1）①由题意得：解得且或且，故定义域为．②由题意得：，解得，故定义域为．例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）．分析：运用配方法，逆求

6、法，换元法等方法求函数值域．（1）解：，，函数的值域为；（2）解法一：由，，则，，故函数值域为．解法二：由，则，，，，故函数值域为．（3）解：令，则，，当时，，故函数值域为．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数f(x)＝的定义域是___________．2．函数的定义域为_________________．3.函数的值域为________________．4.函数的值域为_____________．5．函数的定义域为_____________________．6.记函数f(x)=的定

7、义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B．(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．解：(1)由2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1，即A=(－∞，－1)∪[1，+∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0．∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)．∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－