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时间:2018-01-23
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1、二次根式单元复习与巩固一、知识框图 二、目标认知学习目标 1.理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由; 2.了解最简二次根式的概念; 3.理解并掌握下列结论: (1); (2); (3); 4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算; 5.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.学习重点 1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;;用心 爱心 专心及 其运用; 2.二次根式乘除法的规定及其运用; 3.最简二次根式的概念; 4.
2、二次根式的加减运算.学习难点 1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式及的理解及应用; 2.二次根式的乘法、除法的条件限制; 3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.三、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质: 1.; 2.; 3.; 4.积的算术平方根的性质:; 5.商的算术平方根的性质:. 6.若,则.知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理; (3)乘法公式的推广:
3、 2.二次根式的加减运算 先化为最简二次根式,再类比整式加减运算,明确二次根式加减运算的实质;用心 爱心 专心3.二次根式的混合运算 (1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,如有括 号,应先算括号里面的; (2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处,整式、分式中的运算律、运算法 则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.四、规律方法指导 怎样快速准确地进行二次根式的混合运算. 1.明确运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的; 2
4、.在二次根式的混合运算中,原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用; 3.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能收到事半功倍的效果. (1)加法与乘法的混合运算,可分解为两个步骤完成,一是进行乘法运算,二是进行加法运算,使难点分散,易于理解和掌握.在运算过程中,对于各个根式不一定要先化简,可以先乘除,进行约分,达到化简的目的,但最后结果一定要化简. 例如,没有必要先对进行化简,使计算繁琐,可以先根据乘法分配律进行乘法运算,,通过约分达到化简目的; (2)多项式的乘法法则及乘法
5、公式在二次根式的混合运算中同样适用. 如:,利用了平方差公式. 所以,在进行二次根式的混合运算时,借助乘法公式,会使运算简化.五、经典例题精析类型一、二次根式的概念与性质 1.x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1); (2); (3). 思路点拨:本题考查二次根式的意义. 解:(1)要使在实数范围内有意义,则必有 ∴当时,用心 爱心 专心在实数范围内有意义; (2)要使在实数范围内有意义,则必有 ∴当时,在实数范围内有意义; (3)要使在实数范围内有意义,则必有 ∴当时
6、,在实数范围内有意义. 举一反三 【变式1】已知,求的值. 解:根据二次根式的意义有 将代入已知等式得 2.根据下列条件,求字母x的取值范围: (1);(2). 思路点拨:二次根式重要性质的运用. 解:(1) (2) 举一反三 【变式1】把根号外的因式移到根号内,得( ) A. B. C. D. 思路点拨:逆用二次根式的性质用心 爱心 专心. 解:由二次根式的意义知x<0,则 ,所以答案选C. 3.在实数范围内因式分解. (1); (2). 思路点拨:逆用二次根式的性质. 解:(
7、1) (2) 举一反三 【变式1】化简得() A.2 B.-4x-4 C.-2 D.4x-4 思路点拨:二次根式的性质和的运用. 注意隐含条件. 解:由题意知, ,所以答案选A.类型二、二次根式的混合运算 4.计算: (1); (2); (3); (4). 思路点拨:用心 爱心 专心(1)计算时首先把各个二次根式化为最简二次根式,再用整式的运算法则运算; (2)如果可以约分化简或者乘方化为有理数,那么可以先运算再化简; (3)除法不能直接约分化简的,应将除法
8、转化为乘法; (4)适当可以借用乘法公式化简运算过程. 解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式= (4)原式=
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