《弹性力学简明》习题提示和参考答案

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1、题提示和答案《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章　习题的提示与答案　　2－1　是　　2－2　是　　2－3　按习题2－1分析。　　2－4　按习题2－2分析。　　2－5　在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。　　2－6　同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。　　2－7　应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。　　2－8　在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界

2、（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。　　2－9　在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。　　2－10　参见本章小结。　　2－11　参见本章小结。　　2－12　参见本章小结。　　2－13　注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足　　（1）平衡微分方程，　　（2）相容方程，　　（3）应力边界条件（假设)。　　2－14　见教科书。　　2－15　见教科书。　　2－16　见教科书。　　2－17　取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因

3、此，它们是该问题的正确解答。　　2－18　见教科书。　　2－19　提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。第三章　习题的提示与答案　　3－1　本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：　　（1）校核相容条件是否满足，　　（2）求应力，　　（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。　　3－2　用逆解法求解。由于本题中l>>h,x=0,l属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。　　3－3　见3-1例题。　　3－4　本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应

4、力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边界有向下的法向面力q。次要边界：x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0面上均为零。因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。　　3－5　按半逆解法步骤求解。　　（1）可假设　　（2）可推出　　（3）代入相容方程可解出f、，得到　　（4）由求应力。　　（5）主要边界x=0,b上的条件为次要边界y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为读者也可以按或的假设进行计算。　　3－6　本题已给出了应力函数，

5、应首先校核相容方程是否满足，然后再求应力，并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件，即而在次要边界y=0上，已满足，而的条件不可能精确满足（否则只有A=B=0，使本题无解），可用积分条件代替：　　3－7　见例题2。　　3－8　同样，在的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。　　3－9　本题也应先考虑对称性条件进行简化。　　3－10　应力函数中的多项式超过四次幂时，为满足相容方程，系数之间必须满足一定的条件。　　3－11　见例题3。　　3－12　见圣维南原理。　　3－13　m个主要边界上，每边有两个精确的应力边界条件，如式(2

6、-15)所示。n个次要边界上，每边可以用三个积分的条件代替。　　3－14　见教科书。　　3－15　严格地说，不成立。第四章　习题的提示和答案　　4－1　参见§4-1，§4-2。　　4－2　参见图4-3。　　4－3　采用按位移求解的方法，可设代入几何方程得形变分量，然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。将此应力公式代入平衡微分方程，其中第二式自然满足，而由第一式得出求的基本方程。　　4－4　按应力求解的方法，是取应力为基本未知函数。在轴对称情况下，，只有为基本未知函数，且它们仅为的函数。求解应力的基本方程是：(1)平衡微分方程(其中第二式

7、自然满足)，(2)相容方程。相容方程可以这样导出：从几何方程中消去位移，得再将形变通过物理方程用应力表示，得到用应力表示的相容方程。　　4－5　参见§4-3。　　4－6　参见§4-3。　　4－7　参见§4-7。　　4－8　见例题1。　　4－9　见例题2。　　4－10　见答案。　　4－11　由应力求出位移，再考虑边界上的约束条件。　　4－12　见提示。　　4－13　内外半径的改变分别为两者之差为圆筒厚度的改变。　　4－14　为位移边界条件。　　4－15　求出两个主应力后，再应用单向应力场下圆孔的解答。　　4－16　求出小圆孔附近的主应力场后，再

8、应用单向应力场下圆孔的解答。　　4－17　求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解答。　　4－18　见例题3。　　4－19　见例题4。第五章　习题提示