弹性力学简明教程课后习题答案

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1、《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章 习题的提示与答案  2-1 是  2-2 是  2-3 按习题2-1分析。  2-4 按习题2-2分析。  2-5 在的条件中,将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后,得出的切应力互等定理完全相同。  2-6 同上题。在平面问题中,考虑到3阶微量的精度时,所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量(即更高阶微量)上,可以略去不计。  2-7 应用的基本假定是:平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形,物理方程─理想弹性体。  2-8 在大边界上,应分别列出两个精确的边界条件;在小边界(即次要边界)上,按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界

2、条件来代替。  2-9 在小边界OA边上,对于图2-15(a)、(b)问题的三个积分边界条件相同,因此,这两个问题为静力等效。  2-10 参见本章小结。  2-11 参见本章小结。  2-12 参见本章小结。  2-13 注意按应力求解时,在单连体中应力分量必须满足  (1)平衡微分方程,  (2)相容方程,  (3)应力边界条件(假设)。  2-14 见教科书。  2-15 见教科书。  2-16 见教科书。  2-17 取它们均满足平衡微分方程,相容方程及x=0和的应力边界条件,因此,它们是该问题的正确解答。  2-18 见教科书。  2-19 提示:求出任一点的位移分量和,及转

3、动量,再令,便可得出。第三章 习题的提示与答案  3-1 本题属于逆解法,已经给出了应力函数,可按逆解法步骤求解:   (1)校核相容条件是否满足,  (2)求应力,  (3)推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。  3-2 用逆解法求解。由于本题中  l>>h,  x=0,l   属于次要边界(小边界),可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。  3-3 见3-1例题。  3-4 本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应力后,并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是:主要边界:所以在 边界上无剪切面力作用。下边界无法向面

4、力; 上边界有向下的法向面力q。次要边界:  x=0面上无剪切面力作用; 但其主矢量和主矩在 x=0面上均为零。因此,本题可解决如习题3-10所示的问题。  3-5 按半逆解法步骤求解。  (1)可假设  (2)可推出   (3)代入相容方程可解出f、,得到   (4)由  求应力。  (5)主要边界x=0,b上的条件为 次要边界y=0上,可应用圣维南原理,三个积分边界条件为读者也可以按或的假设进行计算。  3-6 本题已给出了应力函数,应首先校核相容方程是否满足,然后再求应力,并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件,即而在次要边界 y=0上,已满足,而的条件不可能精确满足(否

5、则只有A=B=0,使本题无解),可用积分条件代替:  3-7 见例题2。  3-8 同样,在的边界上,应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。  3-9 本题也应先考虑对称性条件进行简化。  3-10 应力函数中的多项式超过四次幂时,为满足相容方程,系数之间必须满足一定的条件。  3-11 见例题3。  3-12 见圣维南原理。  3-13 m个主要边界上,每边有两个精确的应力边界条件,如式(2-15)所示。n个次要边界上,每边可以用三个积分的条件代替。  3-14 见教科书。  3-15 严格地说,不成立。第四章 习题的提示和答案  4-1 参见§4-1,§4-2。  4-2 参见

6、图4-3。  4-3 采用按位移求解的方法,可设代入几何方程得形变分量,然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。将此应力公式代入平衡微分方程,其中第二式自然满足,而由第一式得出求的基本方程。  4-4 按应力求解的方法,是取应力为基本未知函数。在轴对称情况下,,只有为基本未知函数,且它们仅为的函数。求解应力的基本方程是:(1)平衡微分方程(其中第二式自然满足),(2)相容方程。相容方程可以这样导出:从几何方程中消去位移,得再将形变通过物理方程用应力表示,得到用应力表示的相容方程。   4-5 参见§4-3。  4-6 参见§4-3。  4-7 参见§4-7。  4-8 见例题1。 

7、 4-9 见例题2。  4-10 见答案。  4-11 由应力求出位移,再考虑边界上的约束条件。  4-12 见提示。  4-13 内外半径的改变分别为两者之差为圆筒厚度的改变。  4-14 为位移边界条件。  4-15 求出两个主应力后,再应用单向应力场下圆孔的解答。  4-16 求出小圆孔附近的主应力场后,再应用单向应力场下圆孔的解答。  4-17 求出小圆孔附近的主应力场后,再应用单向应力场下圆孔的解答。  4-18 见例题3。  4-1

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