2014年培优二(抛物线的焦点和准线问题)

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1、中考的回馈在于你现在的积累与落实2015届中考数学专题复习一抛物线的“焦点、准线”问题【知识要点】一、抛物线，M（，0），直线：交轴于点N，P为抛物线上任意一点.（1）如图1，过点P作PA⊥于点A，求证：PM=PA；（2）如图2，以P为圆心，PM为半径作⊙P，判断直线与⊙P的位置关系，写出你的结论并证明；二、抛物线，直线：交轴于点N，P为抛物线上任意一点，PA⊥，PM=PA，求M点的坐标；三、抛物线，M（，0），直线交轴于点N，P为抛物线上任意一点，PA⊥，PM=PA，求直线的解析式；四、抛物线，M（，0），直线：交轴于点N，过点M任作直线交抛物线于P、

2、Q两点，PA⊥于点A，PB⊥于点B.（1）求证：PM=PA，QM=QB；（2）如图，连接AM、BM，求证：∠AMB=90°；第5页共5页中考的回馈在于你现在的积累与落实（3）如图，连接PN、QN，求证：∠PNM=∠QNM；（4）求的值；（5）如图，以PA为直径作⊙C，判断直线与⊙C的位置关系，写出你的结论并证明；（6）如图，以AB为直径作⊙D，判断直线PQ与⊙D的位置关系，写出你的结论并证明；【新知讲授】例一、（2014年广西贺州市）抛物线的顶点在原点O，点F（0，1）在轴上，直线与轴交于点H，点P为抛物线上一点．（1）过点P作x轴的垂线与直线交于点M，

3、求证：FM平分∠OFP；（2）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．第5页共5页中考的回馈在于你现在的积累与落实例二、(2014年湖北咸宁)如图1，P（）是抛物线上任意的一点，直线是过点（0，﹣2）且与轴平行的直线，过点P作直线PH⊥，垂足为H．【探究】（1）填空：当=0时，OP=　　，PH=　　；当m=4时，OP=　　，PH=　　；【证明】（2）对任意，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想；【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线的距离之和的最小值；（4）如图3，已知M（1，2），试探究在该抛物线上是否

4、存在点N，使得MN+NO取得最小值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．例三、如图，抛物线的顶点在原点O，点M（0，1）在轴上，P为轴上的一个动点，过点P作MP的垂线交轴于点A.（1）若P点的坐标为（2，0），求A点的坐标并求直线AP的解析式；（2）当P点在轴上运动时，判断直线AP与抛物线交点的个数，写出你的结论并证明.第5页共5页中考的回馈在于你现在的积累与落实例四、如图，抛物线经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线交于A、B两点，直线过点E（0，﹣2）且平行于轴，过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解

5、析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当=0时，直线与轴重合，求出此时的值；②试说明无论取何值，的值都等于同一个常数；③连接OM、OM，求证：OM⊥ON.例五、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2，O为坐标原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与轴垂直，分别交轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与轴垂直，分别交轴和线段BC于I、

6、J点，点K在轴的正半轴上，OK=OH，求证：△OHI≌△JKC．例六、在直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（，）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PAPB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式.第5页共5页中考的

7、回馈在于你现在的积累与落实第5页共5页