格日乐 毕业论文初稿 新

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1、熵概念的推广与应用1.熵概念的推广1.1热力学熵我们知道，为了定量表述热力学第零定律建立了温度的概念；为了定量表述热力学第一定律，建立了内能的概念；与此类似，为了定量表述热力学第二定律，才建立了熵的概念。熵表示了物理过程的方向性的特征，物理过程的方向性用熵增加原理来表示。熵的概念比较抽象，初次接触它，很难透彻了解。但熵概念很重要，随着科技的发展，很多学科都引入了熵的概念所以对于熵的学习显得越来越重要。熵这个物理名词是由克劳修斯创造出来的，克劳修斯在1854年研究卡诺机时发表了一篇论文《论热的动力理论的第二原理的另一形式

2、》，提出了熵的概念。熵的最初定义集中于守恒这一点上：无论循环是不是理想的，在每一次循环结束时，系统的状态函数熵，都回到它的初始数值（图1.1.1）。首先将过程限制于可逆过程。对式的成立足以证明存在一态函数。因此，对应于每一个热力学平衡状态，都可以引入状态函数熵（S）：从一状态O到另一个状态A，S的变化状态定义为（1.1.1）积分路线可沿联结O与A的任意可逆变化过程来进行。上式定义了两个状态间的熵差。为了完全确定某状态熵的数值，需要确定一参考态，并规定其熵值，犹如我们在重力场中确定一个物体的势能值，必须选择一参考点的势能

3、值,为常数。对应于在状态O的S值。对于无限小的过程，可写上式为或。图1.1.1闭合的循环过程1.1.2气体的自由膨胀值得注意的是，熵是作为热力学状态函数来定义的对应于任意热力学平衡状态，总存在有相应熵值。不管这一系统曾经经历了可逆还是不可逆的变化过程，根据公式(1.1.1)来具体计算状态A的熵，必须沿着某一个可逆的变化途径。这里用理想气体的自由膨胀为例来说明一点。设总体积为的容器，中间为一界壁为隔开初始状态时理想气体为的左室，右室为真空体积如图（1.1.2）。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均

4、匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆问题。对于此过程，是无法直接利用公式（1.1.1）来计算熵之变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线，不妨设想一个联系初,终态的可逆过程中：气体从体积扩展到的等温膨胀。在此过程中，热量Q全部转化为W。计算中引用了理想气体状态方程:时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所始料不及的。今天，历史赋予熵以愈来愈重要的使命，其作用，影

5、响遍于各个方面越来越为人们所关注，所借用。熵概念的诞生之所以重要，就在于可以将热力学第二定律以定量的形式表述出来。我们都知道热力学第一定律，其实质无非是能量守恒。即，对于任一孤立系统能量的的形式可以转换，但其数值是守恒的，能量不会凭空产生或消灭；至于热力学第二定律，文献中有两种通行的说法：其一是克劳修斯说法，即不可能把热量从低温物体转移到高温物体，而不产生其他影响；其二是开尔文说法，即不可能从单一热源取热量，全部用来做功，而不引起其他变化。引入熵，则可将热力学第二定律表述为：在孤立系统内，任何变化不可能导致熵的总值减小

6、，即(1.1.2)如果变化过程是可逆的，则；如果变化过程是不可逆的，；总之熵有增无减。缘于此，热力学第二定律亦称之为熵恒增定律。我们说，热力学第二定律对过程的方向和限度，最终应当给出定量的判据，正是源于热力学第二定律的熵表述。它完全胜任这样的作用：不可逆绝热过程总是向熵增大的方向进行；而可逆绝热过程则总是沿着等熵线进行。由此原则，当还可推论出：孤立系统是绝热的，且其中的一切自发过程都是不可逆的。因此，这类过程总是向着熵增大的方向进行。这就是孤立系统中自发不可逆过程方向的判据。自发过程都是由非平衡态趋向平衡态的过程，到达

7、平衡态时过程就停止了，由此可知，在平衡态时，熵为极大值。就是说，自发不可逆过程方向进行的限度，是达到熵为极大为止。这样，式（1.1.2）又给出了判断不可逆过程限度的准则。同时，熵增原理还可以作为过程是否可逆的判据：若熵增大，则此过程是不可逆的。熵具有相加性。系统熵变化过程中，每一步所吸收的热量都与质量成正比，因而系统各部分的熵相加起来等于整体的熵。所以熵和内能一样是广延量，具有相加性。1.2统计物理熵统计物理热力学研究的对象是包含大量子系统的宏观系统，具体的实例就是理想气体。通过对理想气体进行分析所得到结论，很多对于包

8、含大量子系统的所有热力学系统都是普遍适用的。从物理热力学系统中，对一般复杂系统的结构进行分析，可以找出规律。1872年玻尔兹曼对克劳修斯的热力学熵理论进行了拓展。他首先提出了微观态的概念。所谓微观态，实质上是系统内粒子数的某种可能组态(即可能的一种分布方式)，一种可能的组态，叫做微观态。一种宏观态所对应微观的数目W叫热力学概率。玻