73-简谐振动类实验设计题探析

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1、73-简谐振动类实验设计题探析简谐振动类实验设计题探析阳其保一、单摆类由单摆的周期公式可知：若能测出单摆的摆长及单摆的振动周期，则可以测量重力加速度：。若用计算方式求重力加速度，往往由于计算量太大或摆长难以确定，使重力加速度的测量难度增大。但若能利用图象处理，则只需要描出图线求出其斜率，即可求得重力加速度。特别是对于无法测定摆球重心时应用图象更方便、更适用。例1.在"用单摆测定重力加速度"的实验中，摆球质量分布不均匀，某同学设计了下面一种测量方法：第一次量得悬线长为，测得周期为，第二次改变悬线的长度为，测得周期为，由此可以推算出重力加速度___________。分

2、析与解答：因为g为定值，由可知：故摆长L与周期成正比，在图象中，为一条过原点的直线。如图1中直线1所示。k为图线的斜率。图1由以上的分析可得：重力加速度：，只要能求出该直线的斜率k，则可以测出重力加速度g。当实验过程中漏加小球半径r时，此时相当于以线长代替摆长L，故。由数学知识可知，图线的斜率不变，但会向上平移，如图中的直线2。因为图线的斜率不变，所以应用图象求解重力加速度时，如多加半径r或少加半径r对求解重力加速度的值无影响。题中因摆球的质量分布不均匀，致使单摆的摆长不能确定时，则可以利用图象法处理，画出单摆振动的图象。因没有考虑小球的半径，故图象为直线2。设摆

3、线长分别为时周期的平方分别为，所以直线的斜率：，所以重力加速度：例2.某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺子，也没有带手表等计时装置。他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了高度。（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为，地球半径为R），请同学们回答：（1）实验原理为：______________________；（2）实验步骤为：______________________。分析与解答：（1）先利用单摆测出重力加速度，再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心

4、距离的关系求出高度。（2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。步骤1：先用细线拴住一个小石子做成单摆。步骤2：用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为时，乙记录单摆全振动的次数为。步骤3：甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为时，乙记录单摆全振动的次数为。步骤4：设甲脉搏周期为t，在山脚单摆的周期为，则有：如在山顶的周期为，则有：所以：步骤5：由万有引力定律和牛顿第二定律有：所以有：故山的高度：二、弹簧振子类例3.将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如

5、果不考虑弹簧质量和空气阻力，振动周期。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组设计了如图2所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。改变小盘中砝码的质量m，测出全振动50次的时间并求出相应的周期T。某小组实验数据如下：5.0010.0015.0020.0025.0030.000.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）以横轴代表m，纵轴代表，作出图，并回答为什么不用T作为纵轴而用作为纵轴？（2）根据图线求得弹簧的劲度系数。（3）对图作出必要的解释。图2分析与解

6、答：（1）由表中数据可得如图3所示的图线。如用T作为纵轴，因为T与m不是成线性关系，所以画出的图线不是直线，不容易得出T与m的关系。图3（2）由弹簧振子的周期公式：，可得：由图线可知其斜率所以：弹簧的劲度系数（3）因为，所以：图线不过原点，而是在轴上有一段截距，说明此图象没有考虑砝码盘的质量，是以砝码的质量m代替砝码与砝码盘的总质量M，即：。且图线与m轴交点的坐标的绝对值为砝码盘的质量。三、振动音叉类例4.某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率为），熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度。他的实验步骤有：A.将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使

7、音叉不振动时，针尖刚好水平接触金属片，如图4（a）所示。B.轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落C.从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻之间的距离分别为......，如图4（b）所示。（1）推导出计算重力加速度的表达式。（2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间摩擦），图4（c）中四幅图中，你认为针尖在金属片上的滑痕正确的是_____________。（钢针在计时开始时，开始向左运动，设向左为正方向。）分析与解答：仔细分析出题者意图，便可发现该实验其实就是"纸带处理"问题，即以

8、振动的音叉