简谐振动类实验设计题探析

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1、简谐振动类实验设计题探析阳其保一.单摆类由单摆的周期公式丁二二2彳*可知:若能测出单摆的摆长及单摆的振动周期，则可以4%/测量重力加速度：s=—^。若用计算方式求重力加速度，往往由于计算量太人或摆长难以确定，使重力加速度的测量难度增大。但若能利用图彖处理，则只需要描出图线求出其斜率，即可求得重力加速度。特别是对于无法测定摆球重心时应用图象更方便、更适用。例1・在“用单摆测定重力加速度”的实验屮，摆球质量分布不均匀，某同学设计了下而一种测量方法：第一次量得悬线长为厶，测得周期为7],笫二次改变悬线的长度为厶2，测得周期为由此可以推算出重力加速

2、度g=4”/分析与解答：因为g为定值，由£=〒^可知:故摆长L与周期厂成止比，在L-T2图彖中，为一条过原点的直线。如图1中直线1所示。k为图线的斜率。山以上的分析可得：重力加速度：g=4兀咲，只要能求出该直线的斜率k,则可以测T2出璽力加速度gc当实验过程中漏加小球半径I•时，此时相当于以线长Z?代替摆长L,故由数学知识可知，图线的斜率不变，但会向上平移，如图屮的直线2o因为图线的斜率不变，所以应川图象求解重力加速度时，如多加半径r或少加半径r对求解重力加速度的值无影响。题屮因摆球的质量分布不均匀，致使单摆的摆长不能确定时，则可以利川图象

3、法处理,画出单摆振动的L-T2图彖。因没冇考虑小球的半径，故图彖为直线2o设摆线长分别为厶、厶2时周期的平方分别为X、厅，所以直线的斜率：k=7]2-所以重力加速度:例2・某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺子,也没有带手表等计时装置。他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了高度。（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为g（）=9&2/2,地球半径为R）,请同学们冋答：（1）实验原理为：；（2）实验步骤为：o分析与解答：（1）先利川单摆测出重

4、力加速度，再利川万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求岀高度。（2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。步骤1：先用细线拴住一个小石子做成单摆。步骤2：用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为®时，乙记录单摆全振动的次数为步骤3：甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为心时，乙记录单摆全振动的次数为“2。步骤4：设甲脉搏周期为t,在山脚单摆的周期为7；,则有:如在山顶的周期为则冇:所以:g（）2）IN】丿步骤5：由万有引力定律和

5、牛顿笫二定律有:所以仆曲丿故山的高度：h=%N2二、弹簧振子类例3・将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧质屋和空气阻力，振动周期T=2ttJ-o为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组设计了如图2所示的实验装置，将弹簧的一端固定在诙架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计吋标志。改变小盘中祛码的质量m,测出全振动50次的时间并求出相应的周期To某小组实验数据如下：加(10和g)5.0010.0015.0020.0025.0030.00T(s)42.744.846.84

6、8550.452.150.050.050.050.050.050.0Ts2)0.7290.8030.8760.9411.0161.086(1)以横轴代表m,纵轴代表卩2,作岀T2-m图，并冋答为什么不用T作为纵轴而用厂作为纵轴？(2)根据图线求得弹簧的劲度系数。(3)对T2-m图作出必要的解释。图2分析与解答：(1)由表中数据可得如图3所示的T2-m图线。如用T作为纵轴，因为T与m不是成线性关系，所以画出的图线不是直线，不容易得出T与m的关系。m4兀2加(2)由弹簧振了的周期公比"珂「可得:k计由图线可知其斜率K=—=14.2844兀，所

7、从弹簧的劲度系数"亍=2疝加图线不过原点，而是在丁2轴上有一段截距，说明此图象没有考虑祛码盘的质量，是以祛码的质量m代替祛码与祛码盘卅的总质量M,即：T2=Km=K{M-ni）。且图线与m轴交点的坐标的绝对值为祛码盘的质量加o三、振动音叉类例4.某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率为九），熏有煤汕灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度。他的实验步骤有：A.将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位迸，使音义不振动时，针尖刚好水平接触金属片，如图4（a）所示。B.轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落C.从金属片上选取针尖划痕清

8、晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H,测出它们相邻之间的距离分别为乞、%、by……,如图4（b）所示。图4（a）图4(c)（1）推导出计算重力